Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание для самостоятельной работы. Выделите этапы решения учебной математической задачи.




Выделите этапы решения учебной математической задачи.

Литература

1. . Дорофеев, Г.В. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 2000. ‑ 352 с.

2. Дорофеев Г.В. Математика 6. Часть 3 / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Баллас-С-Инфо, 2001. ‑ 240 с.

3. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. – М.: Просвещение, 1990. ‑ 128 с.

4. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 223 с.

5. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – 239 с.

6. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учебное пособие для учителей и студентов педагогических вузов и колледжей / Л.М. Фридман. – М.: Школьная пресса, 2002. – 206 с.

7. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М. Фридман. – М.: 1998. – 222 с.

 

Лекция №7. Теоремы в школьном курсе математики

 

План

1. Теоремы и доказательства (сведения из логики).

2. Методические основы обучения доказательствам.

 

Математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства, называют теоремой.

Структура доказательства

1) тезис – суждение, истинность которого доказывается.

2) аргументы доказательства – суждения, истинность которых установлена и из которых необходимо следует истинность доказываемого тезиса (определения понятий, аксиомы, постулаты, теоремы, общие законы науки).

3) демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, при котором осуществляется переход от аргументов к тезису.

Виды формулировок теорем

1) категорическая

· пример 1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

· пример 2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной .

2) условная (импликативная)

· пример 1. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.

· пример 2. Если на некотором промежутке, то на этом промежутке , где с – постоянная.

3) раздельная

· пример 1. Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

· пример 2. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

Структура формулировки теоремы

1) условие;

2) заключение;

3) разъяснительная часть.



Логическая структура условия и заключения:

1) конъюнктивная;

2) дизъюнктивная.

Виды теорем

1) P Q – прямое утверждение (теорема);

2) Q P – обратное утверждение (теорема);

3) противоположное утверждение (теорема);

4) контрапозитивное утверждение (теорема).

 

P Q и ; Q P и – пары равносильных утверждений (теорем).

Пример.

Прямая теорема: «Если два угла треугольника равны, то истороны, лежащие против этих углов, равны».

Обратная теорема: «Если две стороны треугольника равны, то и углы, лежащие против этих сторон, равны».

Противоположная теорема: «Если два угла треугольника не равны, то и стороны, лежащие против этих углов, не равны».

Контрапозитивная теорема: «Если две стороны треугольника не равны, то и углы, лежащие против этих сторон, не равны».

Методы доказательства теорем

Метод доказательства – способ связи аргументов при переходе от условия к заключению.

 

 

Рис. 4

Логико-математический анализ теоремы

Логико-математический анализ – раскрытие логической структуры предложения, вида суждения и способа его конструирования. Он предполагает:

1) установление формы формулировки;

2) определение вида суждения;

3) перевод формулировки, если необходимо, в импликативную форму;

4) запись структуры теоремы, т.е. вычленение разъяснительной части, условия, заключения с выделением простых высказываний и логических связок;

5) формулирование обратного утверждения и определение его истинности.

Математический анализ – раскрытие математического содержания выделенных элементов структуры.

Этапы изучения теоремы учащимися (по Г.И. Саранцеву)



1) мотивация изучения;

2) ознакомление с фактом, отраженным в теореме;

3) формулировка теоремы;

4) усвоение содержания теоремы, ее структуры;

5) ознакомление со способом доказательства;

6) доказательство теоремы;

7) применение теоремы;

8) установление связи с другими теоремами.

Методы введения теоремы

1) конкретно- индуктивный метод;

2) абстрактно – дедуктивный метод.

Обучение учащихся доказательству

Обучение доказательству – обучение мыслительным процессам поиска, нахождения и построения доказательства, а не воспроизведению и заучиванию готовых доказательств.

Приемы поиска прямого доказательства


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал