Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Краткие теоретические сведения. Условное среднее – среднее арифметическое наблюдавшихся значений величины Y, соответствующих X=x

Условное среднее – среднее арифметическое наблюдавшихся значений величины Y, соответствующих X=x. Функция изменения условного среднего от независимой переменной X называется уравнением регрессии. Уравнения регрессии строятся для зависимых переменных. Эти переменные входят в левую часть уравнения. Независимые переменные входят в правую часть уравнения и позволяют предсказывать зависимую переменную.

Предсказанные значения зависимой переменной – значения , вычисленные по уравнению регрессии с оцененными коэффициентами регрессии.

Остатки – разности между наблюдаемыми и предсказанными значениями зависимой переменной:

Сумма квадратов остатков - сумма вида:

Сумма квадратов зависимой переменной, скорректированная на среднее

Сумма квадратов предсказанной зависимой переменной, скорректированная на среднее

Известно, что для суммы квадратов указанных величин, выполняется равенство:

.

Коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации

, ,

где: – число наблюдений, – число параметров модели (число независимых переменных плюс 1, так как обычно в модель включается свободный член).

Наибольшее применение получили уравнения регрессии, отражающие взаимосвязь одной зависимой переменной с одной (парная регрессия) или несколькими (множественная регрессия) независимыми переменными.

Чаще всего используют следующие парные и множественные зависимости:

1) Парная и множественная линейная регрессия:

, (4.1)

2) Парная и множественная параболическая регрессия:

, (4.2)

3) Парная и множественная гиперболическая регрессия:

, (4.3)

4) Парная и множественная степенная регрессия:

, (4.4)

5) Парная и множественная показательная регрессия:

, , (4.5)

Обычно стараются использовать линейные зависимости или зависимости, которые приводят к линейным путям преобразования переменных. Параметры уравнения регрессии подбираются методом наименьших квадратов. Он обеспечивает минимальную сумму квадратов отклонений фактических величин Y от вычисленных по уравнению регрессии для заданных значений независимых переменных.

Для линейной регрессии парного типа коэффициенты и находятся из решения системы уравнений:

, (4.6)

где: , , , .

Данная система получается путем минимизации функционала .

Из решения системы (6) получаем:

, (4.7)

. (4.8)

Таким образом, функция множественной регрессии имеет вид:

, (4.9)

где: – функция остатков с нулевым средним и неизвестной дисперсией, определяющая случайное отклонение зависимой переменной от уравнения регрессии. Предполагается, что величины не коррелированны в разных опытах. Часто считают, что остатки нормально распределены.

Регрессионный анализ данных предполагает, что выбирается наиболее оптимальный вид функции регрессии из набора (4.1) – (4.5), оцениваются коэффициенты функции регрессии и строятся для них доверительные интервалы, проверяется гипотеза о значимости регрессии, оценивается степень адекватности модели и т.д.

Обычно подбор уравнения регрессии осуществляют по шагам. На первом этапе выбирают зависимую переменную и одну наиболее весомую независимую переменную, полученную по результатам корреляционного анализа. Далее строят парную зависимость, определяют коэффициент корреляции и его значимость. На втором шаге добавляют следующую весомую переменную и строят регрессионное уравнение зависимой переменной Y от двух выбранных независимых переменных. Определяют коэффициент множественной корреляции и оценивают регрессию. Далее при необходимости добавляют следующую переменную и т.д. Возможен обратный путь, связанный с поэтапным исключением малозначащих переменных. На каждом шаге проводят графический анализ данных, исключают некоторые аномальные наблюдения и оценивают значимость регрессии. Оценка степени адекватности модели осуществляется путем применения различных процедур анализа распределения остатков.

Увеличение размерности уравнений регрессии увеличивает значение коэффициента детерминации. Однако увеличивать размерность (более 2 – 3-х переменных в модели) путем добавления новых независимых переменных имеет смысл, когда наблюдается явное улучшение показателей регрессии: увеличение коэффициента детерминации RI и уменьшение суммы квадратов остатков . Следует придерживаться общего правила, что не следует гнаться за чрезмерной сложностью модели.

Для оценки значимости уравнения регрессии в целом применяют F -критерий:

.

F- критерий используется для проверки гипотезы о значимости регрессии. Она утверждает, что между зависимой переменной и независимыми переменными нет линейной связи, то есть что коэффициенты регрессии равны нулю, против альтернативы, что они не равны нулю. Для проверки гипотезы расчетное значение F -критерия сравнивается с табличным значением F -критерия при уровне значимости и степенях свободы. Если , то уравнение регрессии можно признать статистически значимым, т.е. гипотеза о значимости регрессии подтверждается. Табличные значения F-критерия (критерия Фишера) приводятся в приложении 1.

Оценка значимости независимых переменных осуществляется на основе t- критерия

,

где: – численное значение i- того коэффициента уравнения множественной регрессии;

– среднеквадратичное отклонение параметра как случайной величины относительно среднего уровня.

Расчетное значение t- критерия сравнивают по абсолютной величине с табличным значением t- критерия при заданном уровне значимости и степенях свободы. Если , то параметр считается значимым и соответствующая независимая переменная отбирается в уравнение множественной регрессии. Табличные значения t -критерия (критерия Стъюдента) приводятся в приложении 2.

В случае если данные подчинены нелинейной связи, то используют преобразованные переменные: и для уравнений вида (4), и для уравнений вида (3), и для уравнений вида (5), и для уравнений вида (2) и т.д. При таком преобразовании переменных задача сводится к определению линейного уравнения регрессии вида (1). Исходные нелинейные связи можно установить на основе визуализации данных при анализе парных связей.