Порядок выполнения работы. 1. Запустите программу STATISTICA V6.0 и загрузите файл c исходными данными, который использовался в лабораторной работе №1.

1. Запустите программу STATISTICA V6.0 и загрузите файл c исходными данными, который использовался в лабораторной работе №1.

Группировка данных

2. В основном меню выберите пункт Статистика (Statistics) и запустите модуль Основная статистика/Таблицы (Basic Statistics/Tables). Из стартовой панели модуля Основная статистика/Таблицы (Basic Statistics/Tables) выберите пункт Таблицы частот (Frequency Tables), как показано на рисунке 2.1:

Рисунок 2.1 – Экранная форма выбора пункта Таблицы частот

При этом появится окно вида, изображенного на рисунке 2.2:

Рисунок 2.2 – Экранная форма вкладки Таблицы частот

3. В окне Таблицы частот (Frequency Tables), щелкнув по кнопке Переменные (Variables), выберите переменную (или переменные) для анализа. Количество переменных задается преподавателем.

4. Изучите данные и выполните разбиение на группы для выбранной переменной. Разбиение на группы должно по возможности учитывать следующие принципы:

ü количество групп (N) – не менее 16;

ü количество наблюдений в группе не менее 5-7;

ü интервалы группирования могут быть одинаковыми или задаваться, исходя из оптимальной компоновки групп.

Перейдите на вкладку Дополнительно (Advanced). Здесь в меню Метод категоризации для таблиц и графиков (Categorization method for tables & graps) можно задать количество групп, на которые разбивается выборка. Это можно сделать одним из следующих способов:

1. Все различные значения x (All distinct values);

2. Число равных интервалов (No.of exact intervals);

3. Приближенное число интервалов(“Neat” of exact intervals);

4. Размер шага (Step size), h=(x_max-x_min)/N;

5. Целые категории (Integer categories);

6. Задание группирующих кодов (Specific grouping codes (values));

7. Определенные пользователем категории (User-specified categories).

Учитывая требования п. 4, выберите метод категоризации для своих данных и задайте свои характеристики группирования данных. Рекомендуется пользоваться п.4. Для этого вначале рассчитывается значение шага h (см. рис. 2.3), по формуле выше (п. 4.4). В этой формуле значения x_max и x_min представляют собой максимальное и минимальное значение выбранной для анализа переменной, а N – количество регистров этой переменной. Однако, если количество групп, на которые разбивается выборка, в дальнейшем превышает значение 60, разрешается искусственно увеличить значение шага. В этом случае можно также воспользоваться другим методом категоризации (см. п. 2 и 3). В пунктах 2, 3 – можно задать точное или приближенное количество интервалов, исходя из общего диапазона изменения значений данных.

Рисунок 2.3 – Экранная форма вкладки Таблицы частот

5. Перейдите на вкладку Опции (Options). В меню Опции отображения для таблиц частоты (Display Options for frequency tables) отметьте первые три опции – кумулятивные частоты (cumulative frequencies), проценты – относительные частоты (Percentages – relative frequencies), кумулятивные проценты (cumulative Percentages), как показано на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Экранная форма меню Опции отображения для таблиц частоты

6. В окне Таблицы частот (Frequency Tables) нажмите кнопку Расчет (Summary). В результате расчетов будет выведена таблица расчетных данных – диапазон группирования, частоты (Count), кумулятивные частоты (Cumul. Count), проценты – относительные частоты (Percent), кумулятивные проценты (Cumul. Percent). Сохраните таблицу для отчета.

Таблица 2.1. – Таблица расчетных данных

7. Визуализируйте таблицу, построив на ее базе гистограмму. Вернитесь в диалоговое окно Таблицы частот (Frequency Tables), перейдите на вкладку Дополнительно (Advanced) и нажмите кнопку Гистограммы (Histograms). Сохраните появившийся график для отчета (см. рис. 2.5).

Рисунок 2.5 – Пример графика, построенного с использованием кнопку Гистограммы в диалоговое окне Таблицы частот

Проверка нормальности распределения данных.

Метод 1. Проверка нормальности с помощью оценок коэффициентов ассиметрии и эксцесса.

(Предварительно необходимо ознакомиться с [6] §9 стр. 137 и §8 стр. 250)

8. Создайте новый файл данных STATISTICA 6.0 с двумя столбцами и числом строк равным количеству групп, на которые была разбита выборка (см. п.4). В первом столбце запишите средние значения по каждому интервалу группирования выбранной переменной для анализа. Для этого предварительно рассчитайте эти значения, воспользовавшись известными значениями начала и конца каждого диапазона (см. п.6, таблица, первый столбец). Во второй столбец запишите частоты (количество наблюдений, попадающее в группу). Используйте для этого полученную ранее таблицу частот (см. п.6, таблица, второй столбец – Count).

9. Запустите модуль Основная статистика/Таблицы (Basic Statistics/Tables) и выберите в появившемся окне опцию Описательные статистики (Descriptive Statistics).

Рисунок 2.6 – Экранная форма вкладки Описательные статистики

10. В окне Описательные статистики (Descriptive Statistics) нажмите кнопку Переменные (Variables) и выберите первую переменную. Далее нажмите на кнопку Вес . При этом появится окно следующего вида:

Рисунок 2.7 – Экранная форма выбора переменных

Кликните дважды по полю Weight variable. При этом откроется окно выбора переменных. Выберите в этом окне вторую переменную и нажмите кнопку ОК. Убедитесь, что поле Weight variable отражает имя второй переменной. Нажмите кнопку ОК.

11. Перейдите на вкладку Дополнительно (Advanced). Отметьте в появившемся окне ассиметрию и эксцесс, и их стандартные ошибки (4 последние строчки в поле Variation, moments). Все остальные отметки, которые устанавливаются автоматически, можно снять (см. рис. 2.8).

Рисунок 2.8 – Экранная форма вкладки Advanced

12. Нажмите кнопку Расчет (Summary) в окне Описательные статистики (Descriptive Statistics).

13. Система выполнит расчет и на экране появится таблица с результатами.

Таблица 2.2. – Таблица результатов расчета в окне Описательные статистики

Если ассиметрия и эксцесс близки к нулю и по абсолютной величине их значения имеют тот же порядок, что и их ошибки, тогда ассиметрия и эксцесс не значимы. Поэтому можно говорить, что данные согласованы с гипотезой о нормальности, если порядок иной (ассиметрия или эксцесс сильно отличаются от нуля), то тогда данные не согласованы с гипотезой. Однако, оценка на нормальность по ассиметрии и эксцессу не является точным методом, т.к. в программе STATISTICA 6.0 не реализованы количественные вероятностные оценки в этом случае.

Метод 2. Использование критерия Хи-квадрат для проверки нормальности.

(Предварительно необходимо ознакомиться с [6] §23 стр. 329)

14. Для анализа используйте ту же переменную (или переменные), что и в предыдущем случае. Запустите модуль Настройка распределения (Distribution Fitting):

Рисунок 2.9 – Экранная форма запуска модуля Настройка распределения

При этом появится окно следующего вида:

Рисунок 2.10 – Экранная форма выбора вида распределения

15. Далее в списке Непрерывные распределения (Continuous Distribution) выберите Нормальное (Normal). Нажмите кнопку OK.

16. В появившемся окне Подгонка непрерывных распределений (Fitting Continuous Distribution) нажмите кнопку Переменные (Variable) и выберите название переменной из файла.

Рисунок 2.11 – Экранная форма подгонки нормального распределения

17. В диалоговом окне Подгонка непрерывных распределений (Fitting Continuous Distribution) нажмите кнопку Расчет (Summary). В результате расчетов будет выведена таблица расчетных данных – наблюдаемые частоты (observed frequency), кумулятивные наблюдаемые частоты (cumulative observed), проценты – относительные частоты (Percent observed), кумулятивные проценты (Cumul. % observed), ожидаемая частота (Cumultv expected) и т.д. Сохраните таблицу для отчета.

Таблица 2.3. – Таблица результатов расчета частот

18. В верхней части таблицы приведено значение статистики Хи -квадрат и уровень значимости (вероятность ошибиться при отклонении гипотезы нормальности). Чем ближе значение Хи -квадрата к нулю, тем более правомерной считается гипотеза (см. [6] §23 стр. 329). Исходя из этого, сделайте оценку правомерности гипотезы H₀: генеральная совокупность распределена нормально.

19. Для визуализации результатов в диалоговом окне Подгонка непрерывных распределений (Fitting Continuous Distribution) на вкладке Быстрые (Quick) нажмите кнопку Графики наблюдаемого и ожидаемого распределения (Plot of observed and expected distribution). На экране появится гистограмма с наложенным нормальным распределением. Сохраните график для отчета.

Рисунок 2.12 – Пример графика наблюдаемого и ожидаемого распределения

Подгонка вероятностных распределений к реальным данным

20. На практике в случае, если переменная не подчиняется нормальному вероятностному распределению, изучают другие распределения, описанные в разделе Краткие теоретические сведения. В лабораторной работе следует в любом случае изучить соответствие нескольких вероятностных распределений реальным данным для приобретения навыков подгонки распределений к реальным данным.

Запустите модуль Настройка распределений (Distribution fitting) (см. п. 14). В окне Непрерывные распределения (Continuous Distribution) выберите анализируемое распределение, например, равномерное (Rectangular) и нажмите кнопку ОК. Выберите переменную для анализа, нажав кнопку Переменные(Variables). Для анализа следует выбирать ту же переменную, что и в п. 16. Запустите программу на расчет и постройте таблицы и графики по аналогии с п.п.17-19.

21. В лабораторной работе следует кроме оценки данных на соответствие нормальному и равномерному распределению сделать также оценку по показательному и логнормальному распределению.

Таблицы и графики используйте для написания отчета.