Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Краткие теоретические сведения. Функция распределения – функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение






    Функция распределения – функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х, т.е.

     

    .

    Геометрически это равенство можно истолковать так: F (x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.

    Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):

     

    .

    Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу. Вычисление основано на следующей теореме.

    Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:

    .

    При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин. Плотности распределения непрерывных случайных величин называют также законами распределений. Часто встречаются, например, законы равномерного, нормального и показательного распределений.

    Эмпирическая функция распределения (функция распределения выборки) – функция F*(x), определяющая для каждого значения х относительную частоту события Х < x.

    В отличии от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения.

    Различие между эмпирической и теоретической функцией состоит в том, что теоретическая функция F(х) определяет вероятность события Х < х, а эмпирическая функция F*(х) определяет относительную частоту этого же события. Из теоремы Бернулли следует, что относительная частота события Х < х, т.е. F*(х), стремится по вероятности к вероятности F (х) этого события. Другими словами, при больших n числа F*(х) и F(х) близки между собой. Отсюда следует целесообразность использования эмпирической функции распределения выборки для приближенного представления теоретической (интегральной) функции распределения генеральной совокупности.

    Функция F*(х) обладает всеми свойствами F(х):

    - значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1];

    - F*(х) – неубывающая функция;

    - если х1 – наименьшая варианта, то F*(х) = 0 при ; если хk – наибольшая варианта, то F*(х) = 1 при .

    Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.