Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Вероятностные распределения и их свойства






    Нормальное распределение –это распределение вероятностей непрерывной величины, которая описывается плотностью

    ,

    где a и s параметры закона, интерпретируемые соответственно как среднее значение и дисперсия случайной величины. Нормальный закон с параметрами a =0 и σ 2=1 называют стандартным. Для нормального распределения среднее (xs), мода (Mo), медиана (Me) равны: xs = Mo = Me = a; ассиметрия (A) и эксцесс (E): A=E=0.

    Нормальное распределение вероятностей наиболее часто используется на практике. Это распределение дает хорошую модель для реальных явлений, в которых:

    - имеется сильная тенденция данных группироваться вокруг центра;

    - положительные и отрицательные отклонения от центра равновероятны;

    - частота отклонений быстро падает, когда отклонения от центра становятся большими.

    Множество величин имеют нормальное распределение, например, распределение приращений индексов развитых стран, курсы акций, физические величины, ошибки измерений и т.д.

    Полезно знать правила 2- и 3-сигма, или 2- и 3-стандартных отклонений, которые связаны с нормальным распределением и используются в разнообразных приложениях. Если от точки среднего или, что то же самое, от точки максимума плотности нормального распределения отложить вправо и влево соответственно два и три стандартных отклонения (2- и 3-сигма), то площадь под графиком нормальной плотности, подсчитанная по этому промежутку, будет соответственно равна 95, 45% и 99, 73% всей площади под графиком. Другими словами, это можно выразить следующим образом: 95, 45% и 99, 73% всех независимых наблюдений из нормальной совокупности, например размеров детали или цены акций, лежит в зоне 2- и 3-стандартных отклонений от среднего.

    Равномерное распределение используется при описании переменных у которых каждое значение равновероятно. Это распределение описывается плотностью:

    .

    Равномерному распределению подчинены ошибки округления при измерениях, время ожидания пассажиром прибытия метро при точных интервалах движения поездов и т.д.

    Для равномерного распределения среднее и медиана равны xs = Me=(a+b)/2; дисперсия ; ассиметрия A=0, эксцесс E =-1, 2.

    Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью:

     

    ,

     

    где λ – постоянная положительная величина.

    Показательное распределение описывает события которые можно назвать редкими. Для этого распределения среднее xs = 1/λ, мода Mo=0, медиана Me=( 1/λ) ln2; дисперсия σ 2=1/λ 2, ассиметрия A=2, эксцесс E=6. Показательное распределение является частным случаем распределения Вейбула:

    .

     

    Данное распределение используется при описании времен отказов в теории надежности, коэффициентов смертности в области демографии, интервалов между заходами на непопулярные сайты и т.д.

    Логнормальное распределение описывается плотностью:

    .

    Это распределение используется, например, при моделировании таких переменных как доходы, возраст новобрачных, допустимое отклонение от стандарта вредных веществ в продуктах питания, выбросы вредных веществ предприятий и т.д. Основные характеристики логнормального распределения: среднее xs=a·exp( σ 2/2), мода Mo=a·exp (-σ 2), медиана Me=a; дисперсия σ 2 =a2·exp( σ 2) ·(exp(σ 2)-1).

     

    В различных прикладных задачах статистики используются и другие вероятностные распределения: экспоненциальное, гамма-распределение, распределение Эрланга, Хи-квадрат-распределение, биноминальное распределение, полиномиальное распределение, распределения Стьюдента, Релея и т.д.

     

    Почему важно нормальное распределение

    Нормальное распределение (термин был впервые введен Гальтоном в 1889 г.) иногда называемое гауссовским, важно по многим причинам. Распределение большого числа переменных, статистик, разностей является нормальным или может быть получено из нормального с помощью некоторых преобразований. Рассуждая философски, можно сказать, что нормальное распределение представляет собой одну из эмпирических проверенных истин относительно общей природы действительности и его положение может рассматриваться как один из фундаментальных законов природы. На практике не все статистики, но многие из них, либо имеют нормальное распределение, либо имеют распределение, связанное с нормальным и вычисляемое на основе нормального, такое как t, F или Хи – квадрат. Если же объем выборки достаточно большой, то переменные чаще всего «нормально распределены». Известно, что при возрастании объема выборки форма распределения статистики критерия оценки приближается к нормальной, даже если распределение исследуемых переменных не является нормальным. Этот принцип называется центральной предельной теоремой. Поэтому часто изучение характера функций распределения случайных величин начинают с проверки выборки (переменной) на нормальность и, если оценка на нормальность дает отрицательный результат, то тогда осуществляют сравнение данных с другими распределениями.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.