Порядок выполнения работы. 1. Запустите программу STATISTICA V.6.0.

1. Запустите программу STATISTICA V.6.0.

2. Откройте файл с исходными данными, используя меню Файл (File), пункт Открыть(Open).

3. Запустите модуль Прогноз/Серия времени (Time Series/Forecasting):

Рисунок 5.7 – Запуск модуля Прогноз/Серия времени

При этом на экране появится основное окно модуля анализа и прогноза по времени – Прогноз/Серия времени (Time Series Analysis):

Рисунок 5.8 – Основное окно модуля анализа и прогноза по времени

4. В модуле Прогноз/Серия времени (Time Series Analysis) реализованы следующие опции для анализа рядов:

ü Методы авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA & autocorrelation functions);

ü Анализ прерванного временного ряда (Interrupted time series analysis);

ü Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование (Exponential smoothing & forecasting);

ü Спектральный (Фурье) анализ (Spectral (Fourier) analysis);

ü Сезонная декомпозиция (Seasonal decomposition (Census 1);

ü X11/Y2k методы по месяцам (по кварталам) (X11/Y2k (Census 2) monthly –quarterly);

ü Анализ распределительных лагов (Distributed lags analysis).

В основном окне нажмите кнопку Переменные (Variables). Откроется стандартное окно выбора переменных (см. лабораторную работу 1). Выберите одну переменную для анализа, которая представляет собой временной ряд. Уточните, какая из переменных в файле с исходными данными представляет собой временной ряд или возьмите другие исходные данные (по усмотрению преподавателя).

Используя опцию Сохранить переменные (Save variables), запомните выбранную переменную в новый файл. Если файл открыт и переменная выбрана, то она помещается в окно Блокировка – Переменные – Длинное имя переменной (Lock – Variables – Long variables (series) name). Слева от имени переменной ставится значок L означающий, что данная переменная (исходный временной ряд) закрыта на ключ и не может быть удалена без прерывания анализа. Все другие переменные, получаемые в процессе анализа, могут преобразовываться и удаляться по нажатию кнопки Удалить отмеченную переменную – (Delete highlighted variable).

Другие элементы управления в окне Прогноз/Серия времени (Time Series Analysis):

ü Число резервов для переменных (Number of backups per variable) – позволяет указать нужное число преобразований переменной в окне;

ü Выбрать регистры (Select cases) – используется, когда необходимо рассмотреть отрезок или часть временного ряда;

ü OK (Преобразования, корреляции, кросскорреляции, графики) (OK – Transformations, correlations, crosscorrelations, plots) – открывает диалог преобразований ряда.

На вкладке Восстановление данных (Missing data) предлагаются возможности для заполнения пропущенных значений в данных различными способами:

ü Полное среднее (Overall Mean);

ü Интерполяция по соседним точкам (Interpolation from adjacent points);

ü Среднее по соседним точкам (Mean of N adjacent points);

ü Медиана по соседним точкам (Median of N adjacent points);

ü Предсказанные значения по линейному тренду регрессии (Predicted values from linear trend regression).

Если в исходном временном ряде имеются пропущенные значения (не более 2-х значений подряд), выполните восстановление данных. Для этого отметьте пункт Интерполяция по соседним точкам (Interpolation from adjacent points). Восстановление произойдет автоматически на последующих этапах обработки.

Рисунок 5.9 – Выбор пункта Интерполяция по соседним точкам для восстановления данных

5. Нажмите кнопку OK (Преобразования, корреляции, кросскорреляции, графики) (OK – Transformations, correlations, crosscorrelations, plots). При этом откроется окно Преобразования переменных (Transformations of variables), которое имеет вид, представленный на рисунке 5.10.

Рисунок 5.10 – Внешний вид окна “ Transformations of variables ”

В этом окне имеются следующие вкладки (под информационной частью окна):

Первая вкладка x=f(x) – Преобразование (x=f(x) – Transformation) выполняет преобразование вида x=f(x) над каждым значением временного ряда. Вы можете выбрать одну из следующих функций:

ü Прибавить константу (Add a constant) – в поле С= следует указать значение константы;

ü Возвести в степень (Power) – в поле С= следует указать значение степени;

ü Возвести в обратную степень (Inverse Power) – в поле С= следует указать значение степени;

ü Взять натуральный логарифм (Natural log);

ü Выполнить экспоненциальное преобразование (Exponent);

ü Вычесть среднее (Mean subtract);

ü Стандартизировать (Standardize) – из значений ряда вычитается среднее значение, и разность делится на стандартное отклонение;

ü Вычитание тренда (Trend subtract) – вычитается линейный тренд;

ü Автокорреляционное преобразование (Autocorrs.) – преобразование вида x=x-(a+b*x[lag], позволяющее занулить автокорреляции на определенном лаге).

Вторая вкладка Сглаживания – Преобразование (Smoothing - Transformation) выполняет сглаживание исходного временного ряда. Вы можете выбрать один из следующих способов сглаживания:

ü N-точечное скользящее среднее (N-pts mov. averg.);

ü N-точечная скользящая медиана (N-pts mov. median);

ü Простое экспоненциальное сглаживание (Simple exponential);

ü 4253H Фильтр (4253H Filter).

Третья вкладка x=f(x, y) – Преобразование (x=f(x, y) – Transformation) выполняет преобразование вида x=f(x, y), т.е. преобразование исходного временного ряда зависит от двух временных рядов – собственно, исходного и вспомогательного. На этой вкладке имеется кнопка Вспомогательная переменная (Second variable), с помощью которой можно выбрать дополнительный временной ряд для анализа. Существуют 2 вида преобразований:

ü Различимость (Difference);

ü Остаточность (Residualizing);

В настоящей лабораторной работе эта вкладка не используется.

Четвертая вкладка Сдвиг - Преобразование (Shift – Transformation) позволяет выполнить сдвиг (вперед или назад) исходного временного ряда на указанное количество лагов. Эта вкладка может быть использована в настоящей работе, если в самом начале исходного временного ряда имеются шумы, которые не соответствуют дальнейшему закону развития временного ряда (как, например, на рисунке ниже):

Рисунок 5.11 – Пример зашумленного временного ряда

Пятая вкладка Исчисление разностей и сумм – Преобразования (Difference Integrate - Transformation) позволяет выполнять операции взятия разностей и сумм указанного порядка.

Шестая вкладка Фурье (Fourier) позволяет выполнить Фурье-анализ для указанного временного ряда. В настоящей работе не используется.

Для того чтобы выполнить любой вид преобразований (рассмотренных на вкладках 1 – 6), необходимо выбрать вид преобразования из соответствующей вкладки и задать необходимые параметры преобразования. Следует также выбрать ряд для преобразования из списка в верхней части окна преобразований. После чего необходимо нажать кнопку OK (Преобразовать выбранный ряд) – OK (Transform Selected Series). При этом окно преобразований автоматически будет свернуто, будет сформирован новый временной ряд, который автоматически добавится в список временных рядов окна преобразования, а на экране появится график с результатами преобразования.

Седьмая вкладка Предварительный просмотр и графики (Review & Plots) предназначена для предварительного просмотра любого временного ряда, как исходного, так и полученного на последующих шагах обработки. Здесь имеются следующие функциональные кнопки:

ü Просмотреть выделенную переменную (Review highlighted variable) – в табличном виде;

ü График (Plots) – аналогично, в графическом виде.

ü Просмотреть несколько переменных (Review highlighted variable) – при использовании этой опции несколько временных рядов отображаются на одном графике (следует выбрать несколько переменных для отображения);

ü График (Plots) – аналогично, в графическом виде.

ü График двух переменных с разным масштабом (Plot two var lists different scales)

На этой вкладке также можно настроить различные параметры отображения графиков, подписей по координатным осям и др.

Восьмая вкладка Автокорреляции (Autocorrs) предназначена для построения АКФ и ЧАКФ для выбранного из списка временного ряда. Она содержит следующие управляющие элементы:

ü Автокорреляция (Autocorrelations) – позволяет построить АКФ

ü Частная автокорреляция (Partial autocorrelations) – позволяет построить ЧАКФ

ü Кросскорреляция (Crosscorrelations) – позволяет построить кросскорреляцию.

ü Число лагов (Number of lags) – позволяет изменить число лагов (по умолчанию это значение равно 15)

На этой вкладке есть также элементы управления, которые позволяют построить корреляционные графики для указанного временного ряда. Эти элементы в настоящей работе не используются.

Последняя, девятая, вкладка Описания (Descriptives) позволяет получить основные статистические параметры (см. лабораторную работу №1) и построить описательные графики для указанного временного ряда.

6. Визуализируйте выбранный ряд. Для этого перейдите на вкладку Предварительный просмотр и графики (Review & plot), выделите переменную, содержащую исходный временной ряд, и нажмите кнопку График (Plot), которая находится рядом с кнопкой Просмотреть выделенную переменную (Review highlighted variable) – см. п. 5.Полученный график сохраните для отчета. Проведите визуальный анализ графика на наличие тренда и периодических составляющих. Например, на графике (см. рис. 5.12) имеется ярко выраженный линейный тренд, а также одна периодическая составляющая:

Рисунок 5.12 – Пример графика с ярко выраженным линейным трендом и периодической составляющей

Чаще всего, временной ряд имеет несколько периодических составляющих и основная задача при выполнении данной лабораторной работы состоит в том, чтобы выделить как можно большее количество этих составляющих.

7. Если ряд очень зашумлен, то необходимо провести его сглаживание. Для этого перейдите на вкладку Сглаживания – Преобразование (Smoothing – Transformation) и отметьте опцию N-точечное скользящее среднее (N-pts mov. averg.). Далее задайте количество точек N для выравнивания, используя рекомендации, изложенные в теоретическом материале. Нажмите кнопку OK (Преобразовать выбранный ряд) - OK (Transform Selected Series).

Визуализируйте выровненный ряд на фоне исходного ряда. Для этого перейдите на вкладку Предварительный просмотр и графики (Review & Plots) и нажмите кнопку Просмотреть несколько переменных (Plot two var lists witch different scales). В открывшемся окне укажите оба временных ряда. Нажмите кнопку ОК. В результате будет построен график следующего вида:

Рисунок 5.13 – Пример сглаживания зашумленного ряда

По виду графика оцените эффективность сглаживания. Вновьпроведите анализ графика на наличие тренда и периодических составляющих.

8. Если в ряде имеется закономерность к монотонному росту или убыванию, а также если среднее значение исходного ряда не равно нулю, то удалите тренд. Удалите полученный сглаженный ряд и выделите исходный ряд. Перейдите на первую вкладку окна преобразований, выберите пункт Вычитание тренда (Trend subtract), задайте значения a и b, которые представляют собой начальное значение и коэффициент возрастания (или убывания при b< 0) от времени. Они задаются, исходя из визуальной оценки. Нажмите кнопку OK (Преобразовать выбранный ряд) – OK (Transform Selected Series). Сохраните график для отчета.

Вновь посмотрите ряд на графике, формула линейного тренда указана в заголовке графика.

Оцените автокорреляционную функцию и ее график. В окне Преобразования переменных (Transformation of variables) перейдите на вкладку Автокорреляции (Autocorrs). По нажатию кнопок Автокорреляция (Autocorrelations) и Частная автокорреляция (Partial autocorrelations) система оценит автокорреляции и построит графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции. На экране появится последовательно таблица с численными оценками и за ней график функции. Сохраните АКФ и ЧАКФ а также все полученные таблицы для отчета.

9. Если на графике АКФ и ЧАКФ не затухают или видны периодические составляющие, то следует взять разность 1 порядка. Для этого следует перейти на вкладку Исчисление разностей и сумм – Преобразования (Difference Integrate – Transformation), указать номер лага и нажать кнопку OK (Преобразовать выбранный ряд) – OK (Transform Selected Series).

Оцените автокорреляционную функцию и ее график для этого преобразования. В окне Преобразования переменных (Transformation of variables) перейдите на вкладку Автокорреляции (Autocorrs). По нажатию кнопок Автокорреляция (Autocorrelations) и Частная автокорреляция (Partial autocorrelations) система оценит автокорреляции и построит графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции. На экране появится последовательно таблица с численными оценками и за ней график функции. Сохраните АКФ и ЧАКФ для отчета.

При преобразованиях следует учитывать следующие рекомендации:

ü если просматривается нелинейный тренд, то следует подобрать преобразование вида x=f(x);

ü если есть явно выраженные сезонные составляющие, то следует брать разности порядка k соответствующие данной периодичности;

ü в процессе преобразований необходимо стремиться получить стационарный ряд с удовлетворительной автокорреляционной и частной автокорреляционной функциями.

10. Используя рекомендации 1 – 5 по оценке АКФ и ЧАКФ (см. теоретический материал, с. 56), идентифицировать полученный стационарный временной ряд для построения модели АРПСС.

11. Сохраните исходный временной ряд вместе с преобразованными переменными в новый файл.

12. Полученные данные идентификации, показатели и уравнения преобразований, таблицы и графики использовать для написания отчета по лабораторной работе.