Енергія хвилі

Нехай в деякому середовищі поширюється в додатному напрямку осі OX плоска хвиля .

Визначимо зміну енергії малого об’єму dV пружного середовища, пов’язану з поширенням у середовищі плоскої хвилі. Оскільки об’єм dV дуже малий, то можна вважати, що всі частинки середовища, які містяться в цьому об’ємі, коливаються в одній фазі, так що їх швидкості однакові і . Тому кінетична енергія об’єму dV, яка пов’язана з коли­вальним рухом,

.

Об’ємна густина енергії хвиль у пружному середовищі

.

Густина енергії в кожний момент часу в різних точках простору різна. В одній і тій же точці густина енергії змінюється з часом за законом квадрату синуса. Середнє значення квадрата синуса дорівнює . Відповідно середнє за часом значення об’ємної густини енергій в кожній точці середовища дорівнює:

< > .

Потоком енергії крізь яку-небудь поверхню площею S називається фізична величина, яка числово дорівнює кількості енергії dE, яка передається через цю поверхню за одиницю часу:

.

Густина потоку енергії – векторна величина, яка напрямлена у бік поширення хвилі і числово дорівнює потоку енергії крізь одиницю площі dS поверхні, яка розташована перпендикулярно до напрямку поширення хвилі:

.

Оскільки швидкість – це вектор, модуль якого дорівнює фазовій швидкості хвилі, а напрямок збігається з напрямком поширення хвилі (і перенесення енергії), то

.

Вектор густини потоку енергії хвилі, який називається вектором Умова, дорівнює добутку вектора швидкості поширення енергії хвилі на величину її об’ємної густини.

Вектор в різних точках простору має неоднакові значення, а в даній точці простору змінюється з часом за законом квадрата синуса. Середнє значення вектора Умова:

.