Середня квадратична

Найімовірніша

;

Середня арифметична

;

середня квадратична

.

При збільшенні температури (або зменшенні маси молекул) максимум кривої зміщується у бік більших швидкостей, а його абсолютна величина зменшується, причому площа, яка охоплена кривою і віссю , залишається незмінною

Розподіл молекул за швидкостями

,

.

Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі.

Різниця тиску p і p+dp числово дорівнює вазі газу, що знаходиться в об’ємі циліндра заввишки dh, а площа основи якого дорівнює одиниці:

,

де – густина газу на висоті h.

Використаємо рівняння Клапейрона-Менделєєва

.

Звідси, густина газу

.

Тоді

або .

Вважаючи й інтегруючи по тиску від до , а по висоті від 0 до , отримуємо

, ,

звідси

, .

Ці формули називаються барометричними формулами. Із них можна зробити висновок, що тиск газу зменшується із висотою експоненціально і тим швидше, чим важчий газ (чим більше ) і чим ниж­ча температура

Барометрична формула дозволяє знайти співвідношення між концентраціями газу на різній висоті. Використаємо рів­няння стану ідеального газу у вигляді , де – концентрація молекул газу. При отримуємо

,

де – концепція молекул на висоті .

Оскільки , а , то

,

де – потенціальна енергія молекул в полі тяжіння.

Больцман довів, що співвідношення

справедливе не тільки у випадку потенці­ального поля сил земного тяжіння, але і в довільному потенціальному полі сил для сукупності довільних однакових частинок, що знаходяться у стані хаотичного теплового руху. Тому вираз

називається розподілом Больцмана у зовнішньому потенціальному полі.

Із цього виразу видно, що чим менша потенціальна енергія молекул, тим
більша їх концентрація.