Принцип Даламбера в механизмах

Механизм представляет собой систему связанных между собой материальных тел, обычно называемых звеньями. Движение каждого звена происходит под действием приложенных к нему активных сил и реакций связей со стороны соседних звеньев. Реакции связей есть силы более сложной структуры, чем активные силы. Если активные силы полностью определены внешними условиями и от движения звеньев не зависят, то реакции связей зависят как от внешних сил, так и от движения звеньев.

Для механизма на основе второго закона Ньютона можно составить столько дифференциальных уравнений, сколько подвижных звеньев у механизма. Задача получается очень сложной.

Полученная система уравнений в принципе может быть решена только в том случае, если известны зависимости реакций связей от координат точек системы (от конфигурации системы), т.е. упругость связей.

Обойти возникающее затруднение смог Даламбер, предложивший метод, носящий название принцип Даламбера. Если нельзя вычислить реакции связей₃ то их надо исключить, составив 'специальным образом уравнение движения.

В принципе Даламбера, прежде всего, вводится гипотеза об абсолютно жестких связях. В реальных механизмах эта гипотеза вполне оправдана, так как упругость связей, по причине малой деформацией звеньев, практически не изменяет движение.

Следующим моментом в принципе Даламбера является сведение задачи о движении, к задаче о равновесии. Запишем второй закон Ньютона для тела, движущегося под действием активных сил и реакций связей:

F + R = ma (a)

Перенесем вектор mα в левую часть:

F - mα + R = 0 (б)

Отсюда видно, что вектор (F-ma) уравновешивается силами, действующими со стороны связей. Поэтому к вектору (F-mα) можно применить принцип возможных перемещений, состоящий в том, что в случае равновесия системы сил, сумма работ всех сил, приложенных к телу на возможном перемещении, равна нулю. Это является третьим моментом в принципе Даламбера. Из получившихся уравнений реакции связей исключаются, так как, при абсолютно жестких связях, перемещение в направлении сил, действующих со стороны связей, невозможно. После того, как установлено движение тела, можно вернуться к уравнению (а) и определить реакции связей.

Принцип Даламбера не вводит никаких новых сил. До Даламбера представление об абсолютно жестких связях применялось редко. После Даламбера это представление стало широко использоваться, так как оно очень упрощало задачу и, вместе с тем, позволяло достаточно точно описать движение. В дальнейшем в формулировку принципа Даламбера стали вводить термин «силы инерции», называя этим словом вектор -ma. Однако для неподвижного наблюдателя никаких сил, кроме активной силы F и реакции R, нет, поэтому выражение -ma вообще не есть сила. Если бы —mα признать силой, то оказалось бы, что согласно (б) сумма всех сил равна нулю, но, несмотря на это, тело обладает ускорением, отличным от нуля, кроме того, неизвестно, откуда эта сила взялась, т.к. нет других тел, которые могли бы ее вызвать.

Однако приведенным разъяснением не исчерпываются все интерпретации принципа Даламбера, в связи с чем и возникает различное понимание авторами этого принципа и споры вокруг термина «силы инерции». Одна из точек зрения состоит в следующем. Поскольку тело М движется с ускорением а, то это означает, что оно находится под действием сил со стороны других тел, равнодействующая которых равна ma. Это означает, что согласно третьему закону ускоренное тело М действует на ускоряющее тело с силой —ma. Выражение —ma может быть названо силой инерции, и оно на самом деле является силой. Однако эта сила приложена к ускоряющим телам, а не к ускоряемому телу М. Поэтому принцип Даламбера можно интерпретировать и так: если к ускоряемому телу М приложить активную силу F, силу реакции R и силу инерции -mα, то они в сумме дают нуль, т.е. уравновешивают друг друга. Однако это равновесие является фиктивным, т.к. мы получает нуль в результате сложения сил, действующих на разные тела. Поэтому часто в формулировку принципа Даламбера к термину «силы инерции» добавляют «фиктивные».

Имеется еще одна точка зрения на принцип Даламбера. Введем неинерциальную систему координат, связав ее с точкой тела, движущейся с ускорением а. Тогда в этой системе отсчета точка покоится, но зато на нее действует еще одна сила инерции -mα. В таком понимании выражение (б) соответствует действительному состоянию равновесия.

Резюмируя сказанное, можно сделать вывод, что можно вкладывать различный смысл в понятие «силы инерции», однако в каждом случае следует пояснять ту точку зрения, с которой это понятие введено. В противном случае — неизбежна путаница, и это является одной из причин того, что большинство студентов технических вузов плохо разбираются в постановке динамических задач.

Составитель докт. техн. наук, доц. Борисенко Л.А.

Силы инерции в механизмах. Методическое пособие по курсу ТМММ – Могилев: Белорусско-Российский университет 2004 - 25 с.

Данные методическое пособие служит для более глубокого понимания значения учета сил инерции при решении динамических задач при изучении разнообразных механизмов

Одобрено кафедрой ОПМ 1.10. 2004, протокол N3

Рецензент канд. техн. наук, доц. Комар В.Л.

Редактор Русецкая И.В.

Рекомендована комиссией методического совета Белорусско-Российского университета

Ответственный за выпуск Даньков А.М.