Построение геометрической картины зацепления эвольвентных зубьев.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Рассмотрим внешнее эвольвентное зацепление (рис.3.3).

Эвольвента окружности получается, если по неподвижному кругу данного радиуса перекатывать прямую без скольжения. Любая точка этой прямой прочертит эвольвенту в плоскости круга. Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной окружностью, а прямая – производящей прямой.

Пара зубчатых колес, находящихся в зацеплении, всегда имеет соприкасающиеся окружности, которые при вращении этих колес перекатываются друг по другу без скольжения. Эти окружности касаются в полюсе зацепления П и называются начальными (r, мм).

Окружность изготовленного зубчатого колеса, по которой производится деление цилиндрической заготовки на z равных частей, называется делительной окружностью, где z- число зубьев зубчатого колеса. Зубчатые колеса, нарезаемые без смещения режущего инструмента, называются нулевыми. У нулевых зубчатых колес начальный r (мм) и делительный r окружности совпадают. Окружность, ограничивающая вершины готовых зубьев, называется окружностью выступов (r_а, мм).

Окружность, ограничивающая глубину впадин со стороны тела колеса, называется окружностью впадины (r_f). Расстояние между двумя одноименными точками двух соединенных зубьев, измеренное по делительной окружности, называется шагом зацепления P_t (мм).

Отношение P_t/p называется модулем зацепления и обозначается m:

Модуль зацепления является основным геометрическим параметром зубчатого зацепления. По известному модулю и числу зубьев можно определить все остальные геометрические параметры зубчатого колеса.

Коэффициентом торцевого перекрытия называется отношение длины k (мм) дуги зацепления к длине шага P_t (мм) по начальным окружностям колес:

Длина дуги зацепления k (мм) определяется по формуле:

где AB – длина активной части линии зацепления. Тогда коэффициент торцевого перекрытия:

Коэффициент перекрытия характеризует собой плавность работы зацепления и показывает число пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении.

Коэффициент перекрытия может быть определен аналитически по формуле:

где r_a₁, r_a₂ – радиусы окружностей выступов соответственно шестерни и колеса;

r_O₁, r_O₂ – радиусы основных окружностей соответственно шестерни и колеса;

a – профильный угол инструментальной рейки.

Радиусы (r, мм) делительных (начальных) окружностей:

Толщина зуба по делительной окружности (S_t, мм):

3.2. Построение геометрической картины зацепления эвольвентных зубьев.

Выбираем масштабный коэффициент длины, исходя из условия, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм

О₄П – отрезок на чертеже (мм), изображающий радиус делительной окружности.

Вычерчиваем профили зубьев в следующей последовательности:

а) На линии центров полюсов от точки П (полюса зацепления) откладываем радиусы начальных окружностей r₄ и r₅ и проводим эти окружности.

б) Строим основные окружности радиусами r_о4 и r_о5. Проводим прямую N₁N₂ являющуюся теоретической линией зацепления. Для этого проводим радиусы основных окружностей под углом a=20° к прямой, соединяющей центры колес. Эти радиусы в пересечении с основными окружностями дадут точки N₁ и N₂. Если центры колес выходят за пределы чертежа, построение ведут в таком порядке: строим прямую КК, касательную к начальным окружностям; от нее проводим прямую под углом a=20°. Эта прямая будет касаться основных окружностей в точках N₁и N₂.

в) Строим эвольвенты, которые описывает точка П прямой при перекатывании ее по основным окружностям. При построении эвольвенты первого колеса (шестерни) отрезок N₁П делим на 4 равные части (П-1, 1-2, 2-3, 3-N₁) и точки П, 1, 2, 3 переносим на дугу основной окружности, получаем точки П′ 1′ 2′ 3′.Затем из точек 1′ 2′ 3′ N₁ строим дуги радиусами 1′ -П′, 2′ -П′, 3′ -П′, N₁-П′ соответственно. Полученная кривая является эвольвентой.

В той же последовательности строим эвольвенту для второго зубчатого колеса.

г) Строим окружности выступов обоих колес r_a₄ и r_a₅. Для более точного построения целесообразно отложить с использованием масштабного коэффициента длины m_l высоты головок на линии центров колес от точки П.

Построив окружности выступов, найдём точки их пересечения с соответствующими эвольвентами – крайние точки на профилях головок.

д) Строим окружности впадин колес радиусами r_f₄ и r_f₅. Здесь также целесообразно предварительно отложить высоты ножек с использованием масштабного коэффициента длины от точки П.

Полный профиль ножки зуба состоит из эвольвентной части и переходной кривой (галтели), которая соединяет эвольвентную часть с окружностью впадин. Профиль ножки у основания зуба строим следующим образом: из центра вращения колеса О₄ проводят радиус О₄О' до начала эвольвенты, а затем у основания зуба делают закругление радиусом r_fm''= 9, 4 мм.

е) От точки П откладываем на делительной окружности дуги: влево È ПЕ и вправо È ПF, равные каждая длине шага P_t. От точек П, Е и F влево откладываем дуги È ПМ, È ER, È FH, равные каждая толщине зуба по делительной окружности.

Делим дуги ПМ, ER и FH пополам. Соединяя полученные точки на делительной окружности с центром О₁, получаем оси симметрии зубьев. После этого копируем эвольвенту и, поворачивая её строим остальные зубья. Аналогично строим 3 зуба второго колеса.

1. Прикладная механика. Геометрический синтез планетарных зубчатых передач с использованием ЭВМ. Методические указания к курсовому проекту. /Осипов Ю.Р., Лукичев Н.Г. – Вологда: ВоПИ, 1991.

2. Прикладная механика: Методические указания к курсовому проекту. Геометрический синтез цилиндрической прямозубой эвольвентной зубчатой передачи на ЭВМ /Н.Г. Л. Лукичев, Ю.Р. Осипов. – Вологда: Вопи, 1990.

3. Анурьев В.Н. Справочник конструктора-машиностроителя, 6-е изд. – М.: Машиностроение, 1982 г. т.1 – 728 с.; т.2 – 594 с; т.3 – 576 с.

4. Иванов М.Н. Детали машин. 4-е изд. – М.: Высшая школа, 1984

5. Иванов М.Н. Детали машин. 3-е изд. – М.: Высшая школа, 1976, 399 с.

6. Буланов А.В., Палочкина Н.В., Часовников Л.Д. Методические указания по расчету зубчатых передач редукторов и коробок скоростей. Ч. 1., ч. 2 – М.: Изд. МВТУ, 1980.

7. Курсовое проектирование деталей машин. / В.Н. Кудрявцев, Ю.А. Державец, Н.Н. Арефев и др.; под общ. ред. В.Н. Кудрявцева. – Л.: Машиностроение, 1983. – 393 с.

8. Проектирование механических передач. / С.А. Чернавский, Г.А. Снесарев, Б.С. Козинцев и др. – 5-е изд., - М.: Машиностроение.

9. Детали машин. Атлас конструкций / Под ред. Д.Н. Решетова, - М.: Машиностроение, 1979. – 368 с.

10. Электрические машины: каталог. – М.: Издательство стандартов, 1973. – 608 с.

11. Осипов Ю.Р., Савельев А.П. Определение контактных и изгибных напряжений в цилиндрических косозубых колесах с помощью номограмм. – М.: НИИМАШ, 1980. – 12 с.