Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Решение. Используем следующие столбцовые матрицы:






    Используем следующие столбцовые матрицы:

    - токи ветвей [ I ] = [ I 2, I 3, I 1, I 4 ] T;

    - токи источников тока [ J ] = [ 0, 0, 0, -J ] T;

    - обобщённые токи ветвей [ I в ] = [ I ] + [ J ] = [ I 2, I 3, I 1, I 4 – J ] T;

    - напряжения ветвей [ U ] = [ U 2, U 3, U 1, U 4 ] T;

    - ЭДС ветвей [ E ] = [ E 2, 0, E 1, 0 ] T;

    - обобщённые напряжения ветвей [ U в ] = [ U ][ E ] = [ U 2 2, U 3, U 1 1, U 4 ] T.

     

    Матрица соединений: [ A ] = .

    Уравнения по первому закону Кирхгофа:

    [ A ] × [ I в ] = = 0,

    то есть - I 2 + I 3I 1 = 0, (*)

    - I 3 + I 4J = 0.

    Или [ A ] × [ I ] = - [ A ] × [ J ]:

    = - .

    Диагональная матрица сопротивлений

    [ Z ] = = .

    Получим матрицу главных контуров. Сначала представим матрицу соединений в виде двух подматриц:

    [ A ] = [ А 1, A 2 ], где [ A 1 ] = и [ A 2 ] = .

    Вычислим: [ A 1 ] -1= ;

    - [ F ] T= [ A 1 ] -1´ [ A 2 ] = ´ = ; [ F ] = .

    Матрица главных контуров: [ В ] = [ F, 1] = .

    Уравнения по второму закону Кирхгофа: [ В ] ´ [ U в ] = 0,

    [ В ] ´ [ U в ] = ´ =

    = = = 0.

    Или с учётом [ U ] = [ Z ] ´ [ I ] = [ r 2 × I 2, r 3 × I 3, r 1 × I 1, r 4 × I 4 ] T

    имеем превращение [ U в ] = [ U ][ Е ] = и тогда

    [ В ] ´ [ U в ] = = 0.

    Таким образом, получаем уравнения:

    - r 2× I 2 + E 2 + r 1× I 1E 1 = 0 или r 1× I 1r 2× I 2 = E 1 E 2, (**)

    r 2× I 2E 2 + r 3× I 3 + r 4× I 4 = 0 r 2× I 2 + r 3× I 3 + r 4× I 4 = E 2.

    Уравнения (*)-(**) образуют систему уравнений Кирхгофа.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.