Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Решение. В схеме 6 обобщённых ветвей с токами, подлежащими расчёту
|
|
В схеме 6 обобщённых ветвей с токами, подлежащими расчёту. Матрица токов ветвей имеет вид [ I в ] = [ I 1, I 2, I 3, I 4, I 5, I 6 ] T.
В схеме есть 2 тока сопротивлений, отличных от токов обобщённых ветвей. Это токи Ir 3 и Ir 2.
 |
Напряжения ветвей, совпадающие по направлению с обобщёнными токами ветвей U 1= j 4 – j 1, U 2= j 1 – j 2, U 3= j 3 – j 2,
U 4= j 4 – j 3, U 5= j 2 – j 4, U 6= j 3 – j 1.
Напряжения ветвей, как и токи ветвей, образуют одностолбцовую матрицу с 6 строками [ U в ] = [ U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, U 6 ] T.
Также одностолбцовыми с 6 строками (по количеству ветвей схемы рис. 1.58, а) являются матрицы активных параметров ветвей:
[ E в ] = [ -E 1, 0, 0, 0, E 5, 0 ] T - матрица ЭДС ветвей;
[ J в ] = [ 0, -J 2, J 3, 0, 0, 0 ] T - матрица токов источников тока ветвей.
Обращаем внимание, что знаки «минус» в матрицах [ E в ] и [ J в ] появились в соответствии с рис. 1.57, по законам Кирхгофа для которого получаем I + J = Ir,
U – Ir × r = - E,
на основании чего получаем две редакции закона Ома для обобщённой ветви:
1) U = (I + J) × r – E; 2) I = (U + E) × g – J, где g = r -1 – проводимость ветви.
В матричной форме уравнения, записанные по закону Ома, можно также представить в двух редакциях:
1) [ U в ] = [ R в ] × { [ I в ] + [ J в ] } – [ E в ]; 2) [ I в ] = [ G в ] × { [ U в ] + [ E в ] } – [ J в ],
где фигурируют диагональные матрицы сопротивлений ветвей [ R в ] и проводимостей ветвей [ G в ], причём [ G в ] = [ R в ] -1. Для рассматриваемой схемы
[ R в ] = 
; [ G в ] = 
;
где gq = rq -1 – проводимости ветвей.
После выполнения операций перемножения, сложения и вычитания матриц получаем развёрнутые системы соотношений соответственно приве-
денным редакциям закона Ома:
1) U 1 = I 1× r 1 + E 1; 2) I 1 = (U 1 – E 1 ) × g 1 = (U 1 – E 1 ) / r 1;
U 2 = I 2× r 2 – J 2× r 2; I 2 = U 2× g 2 + J 2 = U 2/ r 2 + J 2;
U 3 = I 3× r 3 + J 3× r 3; I 3 = U 3× g 3 – J 3 = U 3/ r 3 – J 3;
U 4 = I 4× r 4; I 4 = U 4× g 4 = U 4/ r 4;
U 5 = I 5× r 5 – E 5; I 5 = (U 5 + E 5 ) × g 5 = (U 5 + E 5 ) / r 5;
U 6 = I 6× r 6; I 6 = U 6× g 6 = U 6/ r 6.
Составим для рассматриваемой схемы одну из топологических матриц – матрицу соединений [ A ] (другое название – узловая матрица). Для этого один из узлов схемы принимаем за базисный, в нашем примере пусть это будет узел с наибольшим номером – №4.
При составлении матрицы [ A ] номера строк соответствуют номерам узлов, номера столбцов – номерам ветвей, причём в порядке возрастания индексов. Если ветвь направлена от узла, то это обстоятельство в матрице [ A ] отображается +1, если к узлу – в матрице появляется коэффициент -1, если ветвь не соединена с узлом – 0. Таким образом, получаем для схемы
[ A ] = 
.
Запишем I закон Кирхгофа в матричной форме [ A ] × [ I в ] = [0].
После выполнения операции умножения матрицы [ A ] на столбцовую матрицу токов ветвей [ I в ] получаем развёрнутую систему уравнений, записанных по I закону Кирхгофа в количестве (У -1 ) (см. метод уравнений Кирхгофа): 1) - I 1 + I 2 – I 6 = 0; 2) - I 2 – I 3 + I 5 = 0; 3) I 3 – I 4 + I 6 = 0.
Составим для рассматриваемой схемы с учётом графа (рис. 1.58, б) матрицу главных контуров [ В ], в которой строкам соответствуют ветви связи 2, 3, 6 в порядке возрастания индексов и при этом каждый главный контур обходится в направлении ветвей связи. Получаем
[ В ] = 
.
II закон Кирхгофа в матричной форме записывается в виде матричного уравнения [ В ] × [ U в ] = [0]. После раскрытия произведения получаем систему уравнений в развёрнутом виде
4) U 1 + U 2 + U 5 = 0; 5) U 3 + U 4 + U 5 = 0; 6) -U 1 + U 4 + U 6 = 0.
Уравнения 1) – 6) представляют собой систему уравнений Кирхгофа для решаемой задачи.
ЗАДАЧА 1.55. Решить задачу 1.18 с применением матричного метода.
|
|