Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Большая посылка должна быть частным суждением.
|
|
2. Меньшая – отрицательным суждением.
Если в результате доказательства этого предположения придем к противоречию, то наше предположение отпадет как ложное, а истинными будут признаны заявленные правила первой фигуры.
Доказательство:
- если принять наше предположение, то заключением в силлогизме первой фигуры будет отрицательное суждение (общее правило силлогизма (ОПС) № 4);
- в отрицательном суждении Р – распределен;
- следовательно, Р должен быть распределен и в посылке (ОПС № 3), а, значит, большая посылка должна быть отрицательной;
- поскольку обе посылки оказываются отрицательными, логически правильное заключение получить невозможно (ОПС № 6).
Таким образом, наше предположение оказалось ошибочным, и от него следует отказаться. Тогда корректными будут названные правила первой фигуры. Аналогичными рассуждениями можно доказать корректность правил остальных фигур.
Используя ОПС и специальные правила фигур, для каждой из фигур можно вывести все ее правильные модусы. В рамках каждой фигуры теоретически возможны 16 комбинаций посылок из четырех видов суждений ASP, ESP, ISP, OSP:
АА ЕА ІА ОА
АЕ ЕЕ ІЕ ОЕ
АІ ЕІ ІІ ОІ
АО ЕО ІО ОО
Первое правило полностью исключает комбинации из колонок 3 и 4. Строки 2 и 4 первой колонки противоречат первому правилу фигуры.
Строки 2 и 4 второй колонки исключаются по ОПС № 6.
Оостаются комбинации АА, АІ, ЕА, ЕІ, из которых получают правильные модусы первой фигуры ААА, АІІ, ЕАЕ, ЕІО. Каждый модус в средние века получил конкретное латинское имя, использовавщееся как мнемоническое средство: Barbara, Celarent, Darii, Ferio1.
Таким же путем можно вывести правильные модусы П, Ш, ІУ фигур. Из четырех фигур первая считается самой совершенной.
Во-первых, только эта фигурадает в заключении все четыре типа категорических суждений.
Во-вторых, в первой фигуре частный случай подводится под общее положение.
В третьих, только эта фигура дает заключениевида ASP, который широко используется при формулировке законов науки.
Поэтому модусы первой фигуры обычно считаются основными, а модусы остальных фигур – производными, которые можно вывести из основных.
Обоснуем вначале корректность модусов первой фигуры, а затем перейдем к модусам остальных фигур.
Логическая корректность модусов простого категорического силлогизма зависит от условий истинности суждений ASP, ESP, ISP, OSP.
Возьмем модус ААА.
Сначала предположим, что посылки АМР и ASM – истинные, а заключение ASP – ложно. В соответствии с условиями истинности АSP, если это суждение – ложно, то во множестве S найдется хотя бы один индивид а, не принадлежащий множеству Р. Но, по предположению, раз ASM – истинное, то любой индивид множества S принадлежит множеству М (в том числе а). Однако, одновременная принадлежность индивида а классу М и непринадлежность классу Р исключается в силу предположения об истинности посылки АМР. То есть все, что принадлежит М (а М принадлежит и индивид а), принадлежит и Р. Таким образом, наше предположене об истинности посылок АМР и ASM и ложности заключения ASP приводит к противоречию, чем и устанавливается логическая корректность модуса ААА.
Обоснуем модус ЕАЕ.
Вновь предположим, что посылки ЕМР и ASM – истинные, а заключение ЕSP – ложно. Если ЕSP – ложно, то по условиям истинности общеотрицательного суждения существует хотя бы один индивид а множества S, который принадлежит множеству Р. По предположению, посылка ASM – истинная, следовательно, каждый индивид из S, в том числе и а, принадлежит М. Но принадлежность предмета а одновременно множеству Р и множеству М исключается предположением об истинности посылки ЕМР. Выходит, что предположение об истинности ЕМР и ASM и ложности ESP опровергнуто и тем самым признается логическая корректность модуса ЕАЕ.
Обоснуем корректность модуса АІІ.
Предположим, что посылки АМР и ISM – истинные, а заключение ISP – ложно. В соответствии с условиямиистинности частноутвердительного суждения, если посылка ISM – істинная, то существует по крайней мере один индивид а измножества S, который принадлежит и множеству М. В то же время, по условиям ложности заключения ISP, не существует ни одного индивида множества S, в том числе и индивида а, который бы принадлежал множеству Р. Но принадлежность а множеству М и непринадлежность множеству Р противоречит предположению об истинности посылки АМР. Ведь АМР – истинное, если все элементы множества М (в том числе и а) принадлежат множеству Р. Итак, предположение об истинности посылок АМР и ISM и ложности заключения ISP отпадает. Тем самым доказана логическая корректность модуса АІІ.
Наконец, построим доказательство для четвертого модуса первой фигуры ЕІО.
Пусть посылки ЕМР и ISM – истинные, а заключение OSP – ложно. По условиям истинности частноутвердительноо суждения, ISM истинное, если существует хотя бы один индивид а из множества S, который принадлежит множеству М. Заключение OSPложно (по условиям ложности частноотрицательного суждения), когда все индивиды множества S, в том числе а, который принадлежит М, принадлежат Р. Однако, принадлежность индивида а множеству М и множеству Р одновременно противоречит условиям истинности общеотрицательного суждения, которым представлена большая посылка и которое, по предположению, является истинным. Следовательно, предположение об истинности посылок ЕМР и ISM, и истинности заключения OSP опровергается и тем самым доказывается логическая корректность модуса АІО.
Так, используя условия истинности суждений вида ASP, ESP, ISP и OSP, обосновывают логическую корректность соответствующих модусов первой фигуры.
Логическая корректность модусов П, Ш и ІУ фигур устанавливается с помощью правильных модусов первой фигуры и соответствующих правил вывода, рассмотренных выше.
Речь идет о следующих правилах:
1. ASP |= ISP правила вывда, основанные на отношении
ESP |= OSP подчинения;
2. OSP |= Ø ASP правила вывода, основанные на отношении
ISP |= Ø ESP противоречия;
3. ASP |= IPS правила обращения.
ISP |= IPS
ESP |= EPS
Заметим, что названия модусов (особенно П, Ш, и ІУ фигур) выполняют не только мнемоническую функцию. Начальные буквы B, C, D, F в названиях правильных модусов этих фигур указывают на те правильные модусы первой фигуры, к которым они могут быть сведены. Гласные указывают на количественные и качественные характеристики посылок и заключения конкретного модуса, а согласные – на способ его обоснования:
- буква s показывает, что из суждения, обозначенного гласной, после которой стоит данная буква, должно быть сделано чистое обращение;
- буква p означает, что из суждения, обозначенного гласной, после которой стоит данная буква, должно быть сделано обращение с ограничением;
- буква m указывает на перестановку посылок;
- буква c указывает, что данный модус может быть сведен к правильному модусу первой фигуры с помощью косвенного доказательства.
Возьмем правильный модус второй фигуры «Cesare». Буква С указывает на то, что его можно свести к модусу первой фигуры «Celarent». Буква s требует при сведении совершить обращение без ограничения большей посылки Е:
|
|