Полная индукция.

П о л н о й индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании принадлежности признака каждому предмету некоторого множества делается заключение о принадлежности данного признака всем предметаи данного множества.

Из данного определения видно, что полная индукция может эффективно использоваться только в случае конечных и обозримых множеств предметов. Поскольку полная индукция предусматривает исследование каждого элемента некоторого множества, то заключение в этом случае носит достоверный характер. Иногда, имея в виду данное обстоятельство, говорят, что дедуктивное умозаключение и полная индукция обладают сходством.

Например:

N знал потерпевшего.

М знал потерпевшего.

К знал потерпевшего.

Z знал потерпевшего.

N, M, K, Z – это все1 мои близкие родственники. ___

Все мои близкие родственники знали потерпевшего.

Языком логики предикатов структура полной индукции записывается так:

Р (а₁ )

Р (а₂ )

Р (а₃ )

Р (а₄ ) __

" х Р(х)

В математике используется способ доказательства общих положений, внешне напоминающий полную идукцию. Его называют математической индукцией. Он основан на особенностях построения и свойствах натурального ряда чисел. Известно, что натуральный ряд построен по простому закону: «Каждое натуральное число больше предыдущего ровно на единицу».

С учетом данного закона можно обосновывать общие положения: «Если какой-либо признак принадлежит первому числу натурального ряда и он же принадлежит произвольному числу n, то данный признак будет принадлежать и следующему за n числу, то есть числу n + 1». А это означает, что мы доказали принадлежность данного признака любому числу натурального ряда.

Структуру данного рассуждения можно выразить формулой:

Р(1) & P(n) É P(n + 1) |= " x P(x). В данной формуле каждое из выражений выполняет конкретную функцию:

Р(1) – это базис индукции,

P(n) – индуктивное допущение,

P(n) É P(n + 1) – индуктивный шаг.

Итак, математическая индукция по характеру заключения подобна дедуктивному умозаключению, а по построению – индукции.

Неполная индукция.

В тех случаях, когда имеют дело с практически необозримыми или бесконечными множествами предметов (к тому же не так хорошо упорядоченными, как числа натурального ряда), пользуются неполной индукцией.

Н е п о л н о й индукцией называется умозаключение, в котором заключение о всем классе предметов основывается на изучении только некоторых предметов, принадлежащих данному классу.

Например,

Киевский университет имени Тараса Шевченко имеет статус

национального вуза.

Харьковская юридическая академия имени Ярослава Мудрого

Имеет статус национального вуза.

Украинский аграрный университет имеет статус национального

вуза.

Киевський университет имени Тараса Шевченко, Харьковская

Юридическая академия имени Ярослава Мудрого, Украинский

аграрный университет – это основные вузы Украины. _______

По-видимому, все основные вузы Украины имеют статус

национального вуза.

Неполную индукцию отличает от полной и математической то, что заключение в ней, в лучшем случае, является истинным с большей или меньшей долей вероятности. Другими словами, заключение неполной индукции не вытекает логически из посылок (то есть истинность посылок и правильность рассуждения не гарантируют истинности заключения), а только подтверждается ими в большей или меньшей мере. Приведенный пример достаточно прост, и ситуация, когда мы можем определить вероятность заключения, встречается не так уж часто. Поэтому в логике разрабатываются специальные методы оценки вероятности заключения в индуктивных рассуждениях.

Неполная индукция бывает двух видов:

- популярная или индукция через простое перечисление и

П о п у л я р н о йиндукцией называется такой вид неполной индукции, в котором отсутствует конкретный метод отбора посылок. Популярная индукция отличается от полной тем, что она используется при анализе конечных, но практически необозримых, а также бесконечных множеств предметов. Ее еще называют индукцией через простое перечисление в отсутствие противоречащих примеров.