Логический квадрат

Непосредственное умозаключение – это умозаключение из одной посылки.

Непосредственным является, например, умозаключение: «Все книги имеют страницы. Следовательно, ни один предмет, не имеющий страниц, не является книгой».

Некоторые непосредственные умозаключения между четырьмя видами категорических высказываний графически могут быть представлены так называемым логическим квадратом. SaP Противные SeP Дадим расшифровку той информации,

которая в свернутом виде представлена в логическим квадрате.

Противоречащие высказывания (SaP и SoP, SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными: если одно из них истинно, то другое ложно. Например, если высказывание «Все киты дышат легкими» истинно», то высказывание «Некоторые киты не дышат легкими» ложно. Если высказывание

«Некоторые медведи – не бурые» истинно, то высказывание «Все медведи – бурые» ложно.

SoP

подпротивные

Рис. 7

Подчеркнем, что логически противоречат друг другу общеутвердительное и частноотрицательное, а также общеотрицательное и частно-утвердительное категорические высказывания.

Противоречие составляют высказывания: «Все люди имеют определенные достоинства» и «У некоторых людей нет никаких достоинств». Противоречат друг другу также высказывания: «Все люди не имеют дурных привычек» и «У некоторых людей есть дурные привычки». Общеутвердительное и общеотрицательное высказывания, как и частноутвердительное и частноотрицательное высказывания не составляют логического противоречия.

Противные высказывания (SaP и SeP) в отличие от противоречащихмогут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Например, высказывания «Все шахматисты – гроссмейстеры» и: «Ни один шахматист не гроссмейстер» оба ложны. Поскольку высказывание «У каждого из людей есть сердце» истинно, то высказывание «Ни у одного человека нет сердца» ложно; и если высказывание «Все металлы не являются газами» истинно, то высказывание «Все металлы – газы» ложно.

Подпротивные высказывания(SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Если высказывание «Некоторые овцы – хищники» ложно, то высказывание «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. Высказывания же «Некоторые спортсмены – футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует, подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, Кто из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

К примеру, из высказывания «Все дельфины являются млекопитающими» следует высказывание «Некоторые дельфины являются млекопитающие», а из высказывания «Все жидкости не являются сжимаемыми» следует высказывание «Некоторые жидкости несжимаемы». Логические связи категорических высказываний, представляемые логическим квадратом, выступают непосредственными умозаключениями, т.е. умозаключениями из одной посылки.

Противоречат друг другу высказывания «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р», а также высказывания «Все S не есть Р» и «Некоторые 5 есть Р». Это означает, что правильными являются следующие, в частности, непосредственные умозаключения:

Все S есть Р.

Неверно, что некоторые S не есть Р.

Все S не есть Р.

Неверно, что некоторые 5 есть Р.

Например, из высказывания «Все совы – птицы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые совы не являются птицами», а из высказывания «Все страусы не летают» следует высказывание «Неверно, что некоторые страусы летают».

Приведем в качестве примера еще несколько непосредственных умозаключений.

Некоторые S не есть Р.

Неверно, что все S есть Р.

Из высказывания «Некоторые ученые не химики» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все ученые химики».

Все S не есть Р.

Неверно, что некоторые S есть Р.

Из высказывания «Все киты не рыбы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые киты – рыбы».

Некоторые S есть Р.

Неверно, что все S не есть Р.

Из высказывания «Некоторые жидкости упруги» непосредственно следует высказывание «Неверно, что все жидкости не являются упругими».

Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное высказывание:

Все S есть Р.

Некоторые S есть Р.

К примеру, из высказывания «Все люди дышат легкими» непосредственно вытекает высказывание «(По меньшей мере) некоторые люди дышат легкими» (но не высказывание «Только люди дышит легкими»).

Все S не есть Р. Некоторые S не есть Р.

Из высказывания «Все тигры не птицы» непосредственно вытекает высказывание «Некоторые тигры не птицы».