Аналитическая многофакторная модель спроса

Аналитической многофакторной моделью потребительского спроса называется модель, при которой функция потребительского спроса имеет вид:

, (7.6)

в которой величины являются переменными.

Для аналитической многофакторной модели потребительского спроса вводятся коэффициенты эластичностей (см. табл. 7.1). Зная коэффициенты эластичности спроса по действующим факторам, можно сравнивать между собой товары, входящие в модель потребительского выбора (5.4), и вычислять значения различных экономических показателей.

Таблица 7.1.

№	Коэффициент эластичности	Характеристика коэффициента эластичности
	()	Частичные прямые коэффициенты эластичности спроса по цене

Окончание табл. 7.1.

	(, )	Частичные перекрестные коэффициенты эластичности спроса по цене; если , то товар можно заменить товаром (увеличение цены одного товара приводит к увеличению спроса на другой); если , то можно дополнить товаром (рост цены любого товара приводит к снижению спроса на него)
	()	Частичные коэффициенты эластичности спроса по доходу; если , то товар является ценным для потребителя (с ростом доходов спрос на него увеличивается); если , то является малоценным для потребителя (с ростом доходов спрос на него падает, потребитель предпочитает более качественные товары); при товар является частичным заменителем товара

Пример 7.3. Найти частичные коэффициенты эластичности функций спроса, полученных при решении задачи потребительского выбора примера 7.2.

Решение. Текст программы в среде Maple имеет вид:

[> restart; p[1, 0]: =3: p[2, 0]: =2: Max_Dohod: =60: Q[1]: =3/2*I_max/(2*p[1]+3*I_max); Q[2]: =1/2*I_max*(p[1]+6*I_max)/(2*p[1]+3*I_max)/p[2]; /вычисляем прямую эластичность спроса по цене / [> EQ[1, 1]: =simplify((p[1]/Q[1])*diff(Q[1], p[1])); p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: I_max: =Max_Dohod: EQ[1, 1]: =evalf(EQ[1, 1]); /анализ результата: , , товар является неэластичным по цене (при росте цены спрос на него снижается)/ [> p[1]: ='p[1]': p[2]: ='p[2]': I_max: ='I_max': /вычисляем перекрестную эластичность спроса по цене / [> EQ[1, 2]: =simplify((p[2]/Q[1])*diff(Q[1], p[2])); p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: I_max: =Max_Dohod: EQ[1, 2]: =evalf(EQ[1, 2]); /анализ результата: , товар частично заменяет товар / /вычисляем эластичность спроса по доходу / [> p[1]: ='p[1]': p[2]: ='p[2]': I_max: ='I_max': [> EQ[1, 3]: =simplify((I_max/Q[1])*diff(Q[1], I_max)); p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: I_max: =Max_Dohod: EQ[1, 3]: =evalf(EQ[1, 3]); /анализ результата: , , товар является ценным для потребителя, но не эластичным по доходу (при росте дохода спрос на него растет достаточно слабо)/ /вычисляем прямую эластичность спроса по цене / [> p[1]: ='p[1]': p[2]: ='p[2]': I_max: ='I_max': [> EQ[2, 1]: =simplify((p[2]/Q[2])*diff(Q[2], p[2])); p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: I_max: =Max_Dohod: EQ[2, 1]: =evalf(EQ[2, 1]); /анализ результата: , , товар единичной эластичности (спрос убывает обратно пропорционально росту цены)/ /вычисляем перекрестную эластичность спроса по цене / [> p[1]: ='p[1]': p[2]: ='p[2]': I_max: ='I_max': [> EQ[2, 2]: =simplify((p[1]/Q[2])*diff(Q[2], p[1])); p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: I_max: =Max_Dohod: EQ[2, 2]: =evalf(EQ[2, 2]); /анализ результата: , , товар дополняет товар , но не эластично относительно изменения цены / /вычисляем эластичность спроса по доходу / [> p[1]: ='p[1]': p[2]: ='p[2]': I_max: ='I_max': [> EQ[2, 3]: =simplify((I_max/Q[2])*diff(Q[2], I_max)); p[1]: =p[1, 0]: p[2]: =p[2, 0]: I_max: =Max_Dohod: EQ[2, 3]: =evalf(EQ[2, 3]); /анализ результата: , товар является ценным для потребителя и эластичным по доходу (при росте дохода спрос на него растет достаточно сильно)/