Предельные параметры модели потребительского выбора

Многие расчеты спроса и потребления осуществляются в виде функций от цены товара , от денежного дохода , а в наиболее общем случае в виде функции от денежного дохода и цен на товары . Для получения аналитического вида функции спроса необходимо разрешить систему уравнений (7.5) относительно товара :

, .

При этом, если:

1) в функции зафиксировать доход и цены на все товары, кроме -го, то получится однофакторная прямая зависимость спроса на товар от цены единицы этого товара;

2) в функции зафиксировать доход и цены на все

товары, кроме -го (), то получится однофакторная перекрестная зависимость спроса на товар от цены единицы товара ;

3) в функции зафиксировать цены на все товары, то получится однофакторная зависимость спроса на товар от дохода потребителя .

Шведский экономист Л. Торнквист предложил специальные виды функций спроса от дохода потребителя (функции Торнквиста)для четырех групп товаров: малоценных , первой необходимости , второй необходимости , предметов роскоши . Величины , , являются параметрами модели и определяются через коэффициенты функции полезности и значения цен на рассматриваемые товары.

Исследование однофакторных функций спроса методами дифференциального исчисления функции одной переменной позволяет найти некоторые дополнительные характеристики модели потребительского выбора:

1) тенденции изменения спроса при увеличении (уменьшении) цен или дохода;

2) максимально (минимально) возможная субъективная потребность потребителя в товаре;

3) максимальная (минимальная) объективная возможность потребителя приобрести товар при фиксированном уровне дохода;

4) максимально и минимально возможный уровень спроса;

5) тип рассматриваемого товара в зависимости от дохода (по Торнквисту).

Пример 7.2. Дана функция полезности Торнквиста от двух товаров :

().

Цены товаров равны соответственно денежные единицы (д.е.),

д.е., доход потребителя ограничен величиной д.е. Найти:

1) оптимальное распределение товаров и (точку локального рыночного равновесия);

2) прямые функции спроса , в зависимости от цен;

3) перекрестные функции спроса , в зависимости от цен;

4) функции спроса , в зависимости от дохода потребителя. Выяснить, к какому типу принадлежат товары и .