Оценка средней длины межэлементных связей.

Предположим, что средняя площадь связности элементов имеет форму прямоугольника со сторонами, пропорциональными размерам коммутационного поля по оси X и по оси Y соответственно. Таким образом, если обозначить через А_х сторону прямоугольника по оси X, через А_у – по оси Y, получим:

(1.5)

(1.6)

где t_у и t_у – шаг расположения элементов по оси X и по оси Y, соответственно.

Так как в общем случае элементы располагаются случайным образом в позициях рассматриваемого прямоугольника, то значение средней длины связи для данного модуля определяется как среднее расстояние между двумя случайными точками, расположенными в прямоугольнике со сторонами А_х и А_у (рис. 1.3)

Рис. 1.3. Оценка средней длины межэлементных связей.

Полагая, что координаты точек по оси ОХ и по оси ОY независимы и имеют случайное распределение рассмотрим проекцию случайных точек, расположенных в прямоугольнике со сторонами А_х и А_y на ось ОХ и ось ОY (рис.1.3).

Среднее расстояние между двумя точками по оси ОХ определяется как среднее расстояние между двумя случайными точками на интервале длины А_y и, соответственно, среднее расстояние между двумя точками по оси ОY определяется как среднее расстояние между двумя случайными точками на интервале длины А_х.

Тогда, используя Теорему Крофтона о средних значениях [3], нетрудно определить среднее расстояние между двумя точками по оси ОХ и по оси ОY, которое равно соответственно и .

Отсюда среднее манхеттеново расстояние между двумя случайными точками, расположенными в прямоугольнике со сторонами А_х и А_y определяется следующим образом:

(1.7)

Тогда среднюю длину межэлементной связи можно определить по формуле:

(1.8)

где р – полупериметр рассматриваемого прямоугольника со сторонами А_х и А_y,

S_cp – средняя площадь связности элементов на коммутационном поле.

Таким образом методика оценки средней длины связи для конструктивно-функциональных модулей ЭВА матричного типа состоит из следующих основных этапов:

1. Оценка коэффициента связности элементов.

2. Оценка средней площади связности элементов на коммутационном поле.

3. Оценка средней длины связи.

2. Методика предварительной оценки габаритных размеров
коммутационного поля

Дерево целей для оценки габаритных размеров коммутационного поля представлено на рис. 2.1

Рис. 2.1. Дерево целей для оценки габаритных размеров коммутационного поля

S₀ – оценка габаритных размеров,

S₁ – оценки числа транзитных проводников, проходящих через столбцы (строки) элементов на коммутационном поле,

S₂ – оценка числа пересечений вертикальных и горизонтальных сечений модуля,

S₃ – определение веса ребра графовой модели,

S₄ – определение веса вершины графовой модели,

S₅ – построение графовой модели.

2.1. Построение графовой модели
конструктивно-функционального модуля

Рассмотрим конструктивно-функциональный модуль матричного типа, элементы которого расположены в узлах прямоугольной решетки (рис. 2.2)

Под графовой моделью конструктивно-функционального модуля по оси ОХ и по оси ОУ будем понимать, соответственно, неориентированный граф
G_x =(X_x, A_x) и неориентированный граф G_y =(X_y, A_y), где:

X_x, X_y – множество вершин графа, определяемое соответственно количеством столбцов и строк элементов на коммутационном поде модуля,

A_x,. A_y – множество ребер графа, определяемое соответственно количеством столбцов и строк элементов, связанных между собой проводниками.

Максимально допустимая длина ребра графа G_x и графа G_y определяется соответственно по формулам (2.1) и (2.2). Результат округляется до ближайшего целого числа.

(2.1)

(2.2)

где S_ср – средняя площадь связности элементов на коммутационном поле,

n_x – количество элементов, расположенных по оси OX,

n_y – количество элементов, расположенных по оси OY.

В частном случае, если = L_x и = L_y, где L_x и L_y – соответственно размеры коммутационного поля по оси ОХ и по оси OY, графы G_x и G_y являются полными неориентированными графами [4].

Графы G_x и G_y являются взвешенными [4]. Вес вершины графа G_i определяется количеством связей, пересекающих границы соответствующего столбца (строки) элементов без учета транзитных связей.

Вес ребра графа С_ij соединяющего вершины X_i и X_j определяется количеством связей, соединяющих соответствующие столбцы (строки) элементов на коммутационном поле. Наличие петлей на графах G_x и G_y обусловлено наличием связей между элементами, расположенными в одном столбце и, соответственно, строке элементов.

Рассмотрим частный случай. Пусть максимально допустимая длина ребра графа G_x для конструктивно-функционального модуля, изображенного на
рис. 1.2, равна 3 и, соответственно, для G_y равна 2. Тогда графовая модель модуля имеет вид, представленный на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Пример графовой модели модуля.

а) – графовая модель модуля по оси ОХ

б) – графовая модель модуля по оси OY