Задача линейного программирования и ее графическое решение

Линейное программирование: формулировка задач и их

Графическое решение

ЛП послужило основой для разработки других математических ме­тодов исследования операций (ИО), например целочисленного, стохастического и нелиней­ного программирования. Важно и то, что после четырех десятилетий глубоких разработок, практической реализации и критического анализа результатов применение методов ЛП привело к значитель­ным успехам в решении широкого круга задач, относящихся к таким сферам, как промышленное производство, военное дело, сельское хозяйство, экономические исследования, транспорт, здравоохране­ние и даже психология и социальные науки. Примером довольно неожиданного применения ЛП может служить задача о бракосоче­таниях, решение которой показывает, что оптимальной формой брака является моногамия.

В данной лекции рассмотрены различные примеры применения методов ЛП. Графическое решение задачи ЛП с двумя переменными дает конкретную и наглядную интерпретацию процесса оптимиза­ции, а также позволяет проиллюстрировать приемы анализа моде­лей на чувствительность. В заключительной части лекции дается экономическая интерпретация линейной оптимизационной модели.

Задача линейного программирования и ее графическое решение

В этом разделе рассматривается построение математической модели и решение оптимизационной задачи ЛП. При изучении материал обратите особое внимание на допущения, сделанные при построе­нии модели, и те последствия, которые они могут вызвать при реа­лизации полученного решения. Рассматривая конкретный пример, попытайтесь сделать обобщающие выводы о применимости исполь­зованных процедур в других ситуациях.

Пример 1. (Задача фирмы Reddy Mikks.) Небольшая фабрика фирмы Reddy Mikks изготовляет два вида красок: для внутренних (I) и наружных (Е) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу.

Для производства красок используются два вида ресурсов – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих ресурсов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы ресурсов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Eболее чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки.

Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. $ для краски Е, 2 тыс. $ для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фаб­рика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?