Примеры применения методов линейного программирования

Примеры, которые будут рассмотрены с данном разделе, подо­браны таким образом, чтобы дать читателю представление о воз­можных сферах применения методов ЛП. Задачи представлены в порядке возрастающее сложности, и переменные в более сложных случаях далеко не так легко идентифицировать, как это было и задаче фирмы Reddy Mikks. Однако ознакомление с различными вариантами линейных моделей поможет вам преодолеть затрудне­ния такого рода. Чтобы содействовать этому, в каждом примере сначала дается словесная формулировка задачи, после чего приводится ее математическая постановка. При переходе от словесного описания к разработке математической модели рекомендуется руководствоваться той же схемой рассуждений, что и в примере 1.1.1.

Пример 1. (Задача об ассортименте продукции.) Фирма: FAR выпускает три вида продукции (изделий). В процессе произ­водства используются три технологические операции. На рис. 2.6 показана технологическая схема производства изделий видов 1, 2 и 3. При изготовлении изделия 2 технологическая операция 2 не выполняется, а при производстве изделия 3 используются только технологические операции 1 и 2. В прямоугольниках на рис. 6

Сырьё

Операция 1 Операция 2 Операция 3

1 мин/изд.		3мин/изд		1мин/изд		Изделие 1
2мин/изд				4мин/изд		Изделие 2
1мин/изд		2мин/изд				Изделие 3

рис. 6.

указана длительность технологических операций при изготовлении одного изделия каждого вида. Так как эти технологические опе­рации используются фирмой и для других производственных це­лей, фонд рабочего времени, о течение которого операции 1, 2 и 3 могут быть применены для производства рассматриваемых изделии, ограничен следующими предельными значениями (в сутки):

для первой операции —430 мин,

для второй операции —460 мин,

для третьей операции —420 мин.

Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов I, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 долл. соответственно.

Каков наиболее выгодный суточный объем производства каж­дого вида продукции?