Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Непрерывный канал связи






     

    Как и прежде, сигналы поступают в канал в дискретные моменты времени, но значения сигналов принимают непрерывные значения из некоторого множества. Примером такого канала является передача амплитудно-модулированных, фазомодулированных или частотно-модулированных сигналов. Сами сигналы могут быть как детерминированными, так и являться случайными процессами. Сигнал и шум взаимно независимы и в канале связи складываются алгебраически, т.е. сигнал и шум аддитивны

    , (4.15)

    где - шум в канале с известной плотностью вероятности ,

    - непрерывный по множеству значений сигнал, поступающий в канал связи. Плотность распределения вероятности значений сигнала может быть произвольной

    Чтобы упростить записи, в дальнейшем будем писать

    , (4.16)

    помня, что - непрерывные величины, а их реализациями являются . Запишем равенство (4.16) через реализации

    (4.17)

    Условная плотность распределения при фиксированном значении должна удовлетворять соотношению

    . (4.18)

    Используя (**.17), получим условную плотность распределения

    (4.19)

    Пропускная способность непрерывного канала связи определяется подобным образом, что и для дискретного канала, но максимизация пропускной способности производится по всем возможным распределениям :

    , (4.20)

    где - время, затраченное на передачу одного значения ,

    - скорость передачи сигналов в канале - количество значений , переданных по каналу в единицу времени.

    Определим условную энтропию :

    (4.21)

    Из (4.21) видно, что условная энтропия зависит от плотности распределения вероятности шума.

    При рассмотрении пропускной способности канала связи никаких ограничений на вид распределения вероятности шума не накладывалось. В частном случае, наиболее употребляемом на практике, предполагается, что шум - нормальный белый. Это означает, что значения шума распределены по нормальному закону и они не коррелированы. При таких предположениях имеет место теорема Шеннона, [4, стр. 176]

     

    Если в непрерывном постоянном канале с дискретным временем аддитивный шум имеет гауссовское распределение с нулевым средним и дисперсией, равной , а мощность сигнала на входе не может превышать определенной величины , то пропускная способность этого канала на событие определяется формулой

    . (4.24)

    Знак равенства достигается лишь тогда, когда сигнал на входе канала - гауссовский с нулевым средним и дисперсией, равной .

    Как известно, пропускная способность канала имеет вид

    .

    Определим . Из соотношений (4.15) - (4.18) следует,

    . В силу независимости сигнала и шума .

    По определению

    .

    Подставим вместо условной плотности плотность распределения шума и, учитывая, что шум распределён по нормальному закону, получим

    . (4.25)

    Используя общее определение пропускной способности канала (4.20)

    . (4.25)

    Если сигнал на входе канала распределен по нормальному закону, то и сумма (4.16) также распределена по нормальному закону, что является необходимым условием максимального значения энтропии . В этом случае пропускная способность достигает максимального значения (знак равенства в (4.24)).

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.