Фильтрующие и согласующие цепи СВЧ.

1. Фильтры СВЧ.

Это пассивные частотные избирательные четырехполюсники с параметрами:

1) полоса пропускания;

2) полоса заграждения;

3) средняя частота;

4) коэффициент затухания в полосе пропускания;

5) крутизна частотной характеристики (минимальный коэффициент затухания в полосе заграждения);

6) коэффициент отражения от входа и выхода;

7) форма и размеры сечения линии передачи, на которой выполняется фильтр.

Чтобы уменьшить ослабления в полосе6 пропускания, фильтры выполняются на реактивных элементах. Большое ослабление вне полосы пропускания обеспечивается за счет почти полного отражения СВЧ колебаний от входа фильтра. Фильтр СВЧ представляет собой каскадное соединение ряда звеньев – резонаторов, шлейфов, отрезков связанных линий передач.

Общая схема синтеза фильтра СВЧ.

На начальном этапе расчет фильтров СВЧ сводится к синтезу эквивалентной схемы низкочастотного прототипа, удовлетворяющего заданные частотные характеристики с последующей заменой сосредоточенных элементов схемы соответствующими эквивалентами на СВЧ.

Синтез низкочастотного прототипа:

1. По заданным граничным частотам полосы пропускания и полосы заграждения w_п, w_з, а также затуханиям полосы пропускания и полосы заграждения L_п, L_з выбирается функция – апроксимация частотной характеристики фильтра:

1) Чебышевская апроксимация L = 10lg[1+h²T_n²(w¢)], где T_n – полином Чебышева первого рода n-го порядка; h – амплитудный множитель; w¢ - переменная или нормированная частота; n – число звеньев фильтра.

2) апроксимация Батерворта L = 10lg[1+h²(w¢)²ⁿ]

2. Определяется необходимое число звеньев.

При Чебышевской аппроксимации:

Для аппроксимации Батерворта:

3. По значениям и определяются нормированные проводимости элементов каждого звена .

4. По нормированным проводимостям находят L и С каждого звена прототипа.

5. Заменяют сосредоточенные элементы прототипа на элементы СВЧ.

При проектировании фильтров СВЧ следует учитывать:

1. Зависимость параметров реактивных элементов от частоты. Например, короткозамкнутый отрезок линии передачи: если < /4, то он эквивалентен индуктивности. Если = /4, то – колебательному контуру; если > /4 – емкости.

2. В местах соединения реактивных элементов с линией передачи или элементов друг с другом за счет появления волн высшего порядка образуются дополнительные реактивности, которые могут изменить параметры фильтра.

2. Волноводные фильтры.

1. Фильтр верхних частот (ФВЧ).

Сами по себе волноводы обладают свойствами ФВЧ, т.к. не пропускают частоты ниже критической. Если граничная частота полосы пропускания < , тогда ФВЧ выполняют в виде волновода с уменьшенным сечением.

2. ФВЧ.

Реализуются в виде рифленых волноводов:

1) с канавками в широкой стенке

2) с продольными и поперечными канавками в широкой стенке (вафельные)

3. Полосовые фильтры выполняются в виде:

1) отдельных резонаторов или в виде каскадного соединения нескольких резонаторов

2) резонаторы с непосредственными связям

3) резонаторы, связанные через отрезки линии передачи

В последнем варианте используют трансформирующие свойства четвертьволновых отрезков линии передачи. Применение четвертьволновых связей позволяет создавать фильтры на однотипных элементах.

Таблица инвертирующих свойств четвертьволновых отрезков линии передачи.

Элемент с lв/4-отрезком	Сопротивление на входе
1)	L
2)
3)
lв/4 4) lв/4
lв/4 5)	L C
lв/4 lв/4 6)

Примеры:

1. Полосовой фильтр, выполненный на резонаторах с четвертьволновыми связями.

Резонаторы образуются системой индуктивных штырей с емкостным подстроичным винтом; четвертьволновый отрезок между резонаторами выполняет функции последовательного колебательного контура.

2. Режекторный волноводный фильтр.

Последовательные колебательные контуры выполняются в виде параллельно подключенных резонаторов, а параллельный последовательный колебательный контур образуется за счет четвертьволновой линии.

3. Полосковые фильтры СВЧ.

1. ФНЧ.

Если выбрать длину отрезков, реализующих параллельные емкости и параллельные индуктивности, равной l_L= l_C = lв/10, то волновые сопротивления разомкнутых отрезков апроксимирующих емкости будут равны Z_Ci = 1, 454× R₀/g_i. Волновые сопротивления отрезков линий апроксимирующих индуктивности ФНЧ равны:

Z_Li =

Волновые сопротивления Z₀ входного и выходного отрезков линии равны R₀. Первая паразитная полоса пропускания такого фильтра расположена на частоте w = 5w_П, на которой l_L= l_C = lв/2.

Недостаток такого фильтра – относительно большие габариты.

Звенья ФНЧ могут также быть реализованы на квазисосредоточенных элементах.

Топология состоит из двух одновитковых индуктивностей и гребенчатого конденсатора. Например, фильтр с частотой среза 4 ГГц на поликоровой подложке имеет габаритные размеры 6´ 12 мм.

2. ФВЧ.

Параллельные индуктивности выполняются в виде короткозамкнутых шлейфов с высоким волновым сопротивлением, длиной не превышающей lв/8. Последовательные емкости образуются зазорами в линии передачи.

3. Полосопропускающий фильтр (ППФ).

Выделяют следующие типы:

1) на одиночной микрополосковой линии с зазорами;

2) на параллельных связанных полуволновых резонаторах;

3) на встречных стержнях;

4) с параллельными и последовательными шлейфами длиной lв/4.

При проектировании ППФ используются частотные преобразования. Вводится нормированная частота.

W = К_зw₀(w/w₀ - w₀/w),

где w₀ = - центральная частота ППФ;

К_з = ,

где 2Dw = w_п-w_-п – полоса пропускания фильтра,

W_n = w/w_п.

Любая индуктивность в фильтре-прототипе на граничной частоте W = 1 трансформируется в последовательный колебательный контур с параметрами:

L = K_з× L¢

C = (K_зw₀²× L¢)^-1

Одновременно емкость в фильтре-прототипе трансформируется в параллельный колебательный контур с параметрами:

С = K_з× С¢

L = (K_зw₀²× С¢)^-1

1 тип – ППФ на одиночной линии с зазорами. Представляет собой последовательно связанные через торцевые емкости разомкнутые резонаторы.

на разомкнутых резонаторах

Электрическая длина отрезков связанных линий всех звеньев равна lв/4, т.к. длина волны полосковой линии сильно зависит от эффективной диэлектрической проницаемости, то эти длины вычисляются после определения ширины связанных линий W_i и величины зазора S_i. Для их определения рассчитываются волновые сопротивления связанных линий каждого звена при синфазном Z⁽ⁱ⁾_ое режиме волн и противофазном Z⁽ⁱ⁾₀₀ режиме волн. Для синфазной волны:

Z⁽ⁱ⁾_ое = Z₀(1+A_i+A_i²),

Z⁽ⁱ⁾₀₀ = Z₀(1-A_i+A_i²),

где A_i = g₀/ ,

где g_i-1 и g_i – нормированные проводимости фильтра-прототипа.

Реализация таких фильтров чувствительна к технологическим допускам, но для узких полос пропускания они легко выполняются на микрополосковой линии. Для полос пропускония свыше 20%, зазоры между проводниками становятся очень узкими и трудновыполнимыми. Такие фильтры имеют достаточно большие габариты. Уменьшение габаритов может быть достигнуто применением меандровых резонаторов.

3 тип – ППФ на встречных стержнях. Состоят из связанных четвертьволновых резонаторов короткозамкнутых на одном конце и разомкнутых на другом.

В таких фильтрах связь между резонаторами осуществляется за счет краевых полей между соседними элементами, поэтому зазор между резонаторами может быть достаточно большой.

В варианте а входная и выходная линии выполняют функции трансформаторов сопротивлений, поэтому при использовании фильтра-прототипа с n звеньями фильтр будет содержать (n+2) звена. Такие фильтры применяются для реализации узких и средних полос пропускания до 20%. При расширении полосы пропускания зазоры между крайними стержнями становятся недопустимо малыми.

В варианте б все линии являются резонаторами, поэтому при использовании фильтра-прототипа с n звеньями получается фильтр состоящий из n линий. С помощью таких фильтров реализуются средние и широкие полосы пропускания. По сравнению с другими рассмотренными фильтрами, фильтры на встречных стержнях имеют малые потери и габариты, а реализуемые полосы пропускания от 2-3 до 60% и более.

Короткозамкнутые четвертьволновые отрезки выполняют роль параллельных колебательных контуров. Четвертьволновый соединительный отрезок трансформирует сопротивление двойного параллельного короткозамкнутого шлейфа в сопротивление последовательного колебательного контура.

Одной из серьезных проблем, возникающих при проектировании ППФ, является получение узких полос пропускания. Это вызвано ограниченной добротностью полосковых линий передачи. Для реализации узкополосных фильтров с малыми потерями в полосе пропускания применяют высокодобротные объемные резонаторы.

Например, фильтр из четырех диэлектрических резонаторов, выполненный на подложке с размерами 48´ 60 мм, имеет полосу пропускания 50 МГц при центральной частоте 9, 65 ГГц.

4. Режекторные или полосозаграждающие фильтры (ПЗФ).

Эквивалентная схема:

Т.е. параллельный контур заменяется эквивалентным четвертьволновым отрезком линии передачи. Последовательный резонансный контур выполняется в виде короткого отрезка с высоким волновым сопротивлением (индуктивность) и короткозамкнутым шлейфом с низким волновым сопротивлением.

ПЗФ могут быть выполнены на связанных линиях.

Вдоль линии распологаются четвертьволновые короткозамкнутые резонаторы.

Недостаток такого фильтра – необходимость создания короткого замыкания.

5. Направленные фильтры.

Направленным фильтром называется восьмиполюсное устройство, у которого в определенном диапазоне частот одно плечо оказывается развязанным, а частотные характеристики связи с двумя другими плечами имеют такой же вид, как у полосопропускающего и полосозаграждающего фильтра.

Направленный фильтр представляет собой комбинацию направленного ответвителя и полосового фильтра.

Частотная зависимость коэффициентов ослабления мощности при прохождении во 2 и 3 плечо из 1 соответственно.

Мощность подводимая к плечу 1 проходит в плечо 2 с затуханием, имеющим частотную характеристику полосового фильтра, а оставшаяся часть передается в плечо 3 и её ослабление соответствует характеристике полосозаграждающего фильтра. В идеальном случае мощность в плечо 4 не проходит.

В варианте а используется кольцевой резонатор бегущей волны, периметр которого равен длине волны в линии передачи на средней частоте полосы пропускания. Расчет области связи резонатора проводится также, как и для направленного ответвителя на связанных линиях. В вариантах б и в полосковые резонаторы связаны с линиями передачи в двух точках, отстоящих друг от друга на нечетное число lв/4.