Таким образом, циркуляция по контуру равна напряжению вихре­вой трубки, проходящей через этот контур.

В соответствии с постоянством напряжения по длине трубки для замкнутого контура производная циркуляции по времени равна нулю:

(13)

т. е. циркуляция по контуру не зависит от времени (теорема В. Томсона). С течением времени может меняться скорость и площадь сече­ния вихревой трубки, но произведение их остается постоянным, т. е. напряжение вихревой трубки во время движения остается постоянным. Для идеальной жидкости формулируется принцип сохранения вих­рей: в идеальной жидкости жидкая масса, образующая вихревую труб­ку, движется, оставаясь все время вихревой трубкой, напряжение ко­торой постоянно по всей длине, и не изменяется с течением времени. Согласно принципу сохранения вихрей, если вихрь существует, то он сохраняется вечно. Однако этот вывод относится только к идеальной жидкости. В вязкой реальной жидкости вихри возникают и затухают под влиянием вязкости.

Рис. 4. К определению скорости, Рис. 5. Схема взаимодейст­вия

порождаемой вихрем. двух вихрей.

В реальных жидкостях принцип сохранения вихрей переходит в принцип устойчивости форм вихревого движения. Во всех практиче­ских случаях вихри обладают значительной устойчивостью.

Наличие в жидкости вихрей вызывает появ­ление в ней добавочных скоростей, что увели­чивает перенос субстанции и существенно влияет на природу процессов массообмена. Обозначим скорость жидкости в любой точке С (рис. 4), вызываемую действием элементарного отрезка вихря dl, через и расстояние этой точки С от вихря — через А; угол, составленный прямой ОС и осью вращения z-z, через θ. Если интенсивность вихревой трубки равна J и скорость циркуля­ции — Г, то вычисление скоростей движения, порождаемого вихря­ми, в общем случае производится по уравнению

. (14)

Если имеется несколько вихрей, то, взаимодействуя между собой, они создают перемещение вихревых систем в пространстве.

Если в точке С (см. рис. 4) будет находиться второй вихрь с противоположно направленной циркуляцией Г₂, то схему взаимодействия двух вихрей можно представить рис. 5. Приняв длину элементарных отрезков вихрей и расстояние между двумя вихрями А=а при θ = 90°, на основании уравнения (II, 68) получим, что один вихрь будет возбуждать перемещение второго со скоростью

, (11, 70)

в то время как второй будет возбуждать перемещение первого со ско­ростью

, (11, 71)

При этом положительной циркуляции Г₁ отвечает движение по окружности по часовой стрелке.

Рис. 6. Поле скоростей, созда­ваемое Рис, 7. Поле скоростей, создаваемое вихрем двумя вихрями

В области вихревой трубки вся масса жидкости будет получать от вихря скорость (рис. 6), которая будет максимальной на поверх­ности вихревой трубки r₀, а затем по мере увеличения рас­стояния от оси скорости постепенно уменьшаются. Если будем иметь вихревую пару, то распределение скорости в поле действия этой пары будет таким, как показано на рис. 70. Под влиянием скорости движе­ния, возбуждаемого вихрем,

вихревая пара будет перемещаться поступательно в пространстве по прямолинейному направлению перпендикулярно к кратчайшей пря­мой а, соединяющей оба вихря. При различном направлении вихрей они будут перемещаться относительно общего центра наподобие пла­нет. Если же вихревая пара имеет циркуляцию по одному направле­нию, то центр вращения пары лежит на середине расстояния.

Для процессов массообмена, осуществляемых в промышленных аппаратах, часто характерным является обтекание потоком различных элементов аппарата. Поэтому представляет практический интерес движение образуемых вихрей за обтекаемым телом.

При некоторой скорости, зависящей от вязкости и ширины обте­каемого тела, позади него начинают отрываться вихри поочередно справа и слева. На некотором расстоянии за телом устанавли­ваются определенные расстоя­ния между вихрями, причем вих­ри в зависимости от формы об­текаемого тела располагаются как симметрично, так и в шах­матном порядке (рис. 71); вих­ри обоих рядов имеют проти­воположное вращение, т. е. Г₁ =

Рис. 71 Г₂. Расстояние h между ря­дами вихрей (ширина вихревого слоя) не зависит от скорости, а зависит от ширины тела. Один ряд вихрей называется вихре­вой цепочкой.

Скорость перемещения вих­ревых цепочек:

при симметричном располо­жении

, (11, 72)

при шахматном расположении

(11, 73)

Условием устойчивости вихревых цепочек является равенство [4]

(11, 74)

Так как вихри вызывают появление в жидкости добавочных скоростей, то эти скорости, в свою очередь, сообщают жидкой массе количество движения, определяемое уравнением Жуковского: