Лекция 3.

Уравнение неразрывности (сплошности, постоянства расхода)

Масса жидкости, входящая через грань dy·dz равна (рис. 3.1):

(1)

Масса жидкости, вытекающая

через противоположную грань (2):

Рис.3.1.

После сокращений и приближений получаем

, но так как выражение в скобках производная произведения, то:

(3)

Соответственно для всех трех осей будем иметь:

(4)

Этот избыток массы происходит за счет изменения плотности

(5) и приравнивая эти уравнения получаем:

; или div (ρ v) = (6)

Это уравнение называют законом локального сохранения вещества.

Для установившегося движения и

или (7)

или или

Интегрирование последнего уравнения для каждого данного сечения S₁ ; S₂; ….S_n приводит к зависимости:

Если жидкость капельная (несжимаемая), то и , то есть объемный расход , где l- длина трубы

В этом случае (капельная жидкость):

и уравнение неразрывности имеет вид:

(8)