Закон сопротивления при движении однофазного потока

При исследовании сопротивления, возникающего в установившем­ся потоке вязкой жидкости, уравнение (21) используется в форме

. (29)

При анализе сопротивления в трубах и аппаратах дополнительно вводится инвариант геометрического подобия , где l — длина трубы (канала); d_э - определяющий размер, эквивалентный диаметр,

(30)

Уравнение (30) выражает закон сопротивления в трубах и аппаратах. Приведем уравнение (30) к виду, удобному для рас­чета. Для этого критерии Еu и Re выразим через соответствующие физические величины:

(31)

или

(33)

Вводя в уравнение (33) вместо плотности удельный вес жид­кости и функцию , равенство (33) приведем к виду

[кГ/м²] (34)

Обозначая , получим известную формулу Дарси-Вейсбаха:

[кГ/м²] (35)

В уравнении (II, 149) безразмерная величина λ называется коэффициентом внешнего трения.

Объединяя две безразмерные величины λ и в одну, так называемый коэффициент трения , получим перепад давления, затрачиваемый на трение в долях от скоростного или динамического напора

[кГ/м²] (36)

где

(37)

Уравнения вида (36) или (37) были получены нами ранее на основе теоремы Жуковского.

Закон сопротивления в форме уравнений (36) и (37) широко используется в технических расчетах. Основным при расчете является определение вида зависимости:

(38)

Если показатель степени при числе Рейнольдса равен 1, то этому закону подчиняется ламинарное движение жидкости в трубах и движение тел малых размеров в потоке жидкости (закон осаждения Стокса).

Чем меньше влияет молекулярная вязкость на характер движения жидкости, тем меньше степень при числе Re. Чем меньше степень при числе Re, тем интенсивнее развита турбулентность. Так, для турбулентного движения в трубах уравнение (II, 152) принимает вид

(39)

В предельном случае может оказаться, что степень при Re станет равной 0, тогда режим движения не зависит от Re, т.е. не зависит от влияния молекулярной вязкости. Такой режим называется автомодельным, он представляет собой режим развитой турбулентности. Автомодельный режим устанавливается в шероховатых трубах, при осаждении тел достаточно больших размеров и с большой скоростью (за­кон осаждения Ньютона), при вращении тел в жидкостях с большой скоростью (мешалки) и др.

Таким образом, если показатель степени при числе Рейнольдса в общем случае предположить равным m, то в зависимости от гидродинамического режима значение т бу­дет меняться в пределах от 1 до 0.

Графическое представление этой зависимости (рис. 76) показывает, что в однофазном потоке принци­пиально возможно осуществление трех гидродинамических режимов*:

1) режим I — ламинарный режим с преобладающим влиянием молеку­лярной вязкости;

2) режим II — турбулентный режим с относитель­но малым влиянием молекулярной вязкости;

3) режим III — режим развитой турбулентности (ав­томодельный режим), где молекулярная вязкость не влияет.

В соответствии е этим перепад давления в однофазном потоке, соглас­но уравнению (II, 149) и рис. 76, будет следующим образом зависеть от скорости потока:

I - ламинарный режим

II - турбулентный режим ,

III - режим развитой турбулентности .

* при переходе от ламинарного к турбулентному режиму возможно возникновение дополнительного промежуточного режима перемещении жидкости под действием разности плотностей в различных точках её объема.