Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Геометрическая вероятность.
|
|
Классическое определение вероятности может быть распространено и на непрерывные множества.
Пусть Ω = G некоторая непрерывнаяобласть, в которую наудачу «бросается точка». Можно описать такие события: A = {попадание точки в подобласть g 
G } и B = {попадание точки в подобласть q G }. Если эти подобласти не имеют общих точек, то они не пересекаются, т.е. AB = Ø = { невозможный исход }. Если же они пересекаются, то существует какая-то третья подобласть h, точки которой одновременно обладают свойствами g и q, т.е. C = AB ={попадание точки в подобласть h = gq G }. Диаграммы Венна, представленные на рисунке (Рис. 2.2), иллюстрируют данный абзац на пространстве E2.
|
Рис. 2.2. Геометрическая вероятность.
Вероятности таких событий определяются отношениями размеров (dim) соответствующих областей: P(A) = dim(g) / dim(G); P(B) = dim(q) / dim(G), P(C)= dim(h) / dim(G). Это, так называемая, геометрическая вероятность, т.е. правило, позволяющее использовать формулу классической вероятности при работе с моделями непрерывных пространств.
Задача 2.3. Случайная точка попадает в круг радиуса R. Какова вероятность события A = {точка попала внутрь равностороннего треугольника, вписанного в этот круг}? Решение. Области, о которых идёт речь в задаче – это круг и вписанный в него равносторонний треугольник. Их площади равны:
Sкр = π R2 и Sтр = 
.
Искомая вероятность представляет собой отношение этих площадей:
P(A) = Sтр / Sкр = (3√ 3) / (4π) ≈ 0, 41.
|
|