Введение. Посвящаю памяти учителей моих

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

НОВОСИБИРСК

Посвящаю памяти учителей моих

К.Л. Проворова, А.И. Агроскина,

А.В. Буткевича, З.М. Юршанского.

Начало

Настоящий курс содержит первичные сведения по теории вероятностей и математической статистике как единого предмета, который теоретически обосновывает методы обработки и анализа результатов наблюдений и измерений в астрономии, геодезии и других науках, связанных с получением информации о свойствах объектов путём измерений. Математическая обработка и анализ геодезических и астрономических измерений и наблюдений традиционно выполняются вероятностно-статистическими методами. Геодезические и астрономические труды П. Лапласа, А. Лежандра, К.Ф. Гаусса и других великих умов на стыке XVIII и XIX веков дали мощный импульс этим методам исследований результатов наблюдений.

Огромный вклад в развитие теории вероятностей и математической статистики внесли наши отечественные математики П.Л. Чебышёв, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, С.Н. Бернштейн, А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, А.Я. Хинчин, Ю.В. Линник и др.

Список классиков вероятностно-статистических методов исследований результатов экспериментов включает имена представителей различных стран. Это, в первую очередь, авторы основополагающих трудов по теории вероятностей П. Ферма, Б. Паскаль, П. Гюйгенс, Г. Лейбниц. Дальнейший список имен настолько обширен, что трудно объективно кого-то предпочесть. Назовем ряд выдающихся учёных, работавших над фундаментальными проблемами теории вероятностей и математической статистики, таких как Я. Бернулли, А. Муавр, П.-С. Лаплас, С. Пуассон, К. Пирсон, У. Госсет (Стьюдент), Р. Мизес, Р. Фишер, Ю. Нейман, К. Рао, Г. Крамер, Н. Винер.

История запомнит наших современников, здравствующих ныне и вносящих свой посильный вклад в развитие теории вероятностей, математической статистики и методов математической обработки данных. Признательность автора этим ученым огромна, а их имена приведены в списке использованной литературы.

Введение

Предлагаемый курс является фундаментом профессиональной подготовки специалиста, по роду своей деятельности занимающегося выполнением измерений, обработкой полученных результатов и анализом всей этой информации.

Кроме владения набором специальных технологий он должен понимать:

почему измерения необходимо выполнять в том или ином объеме, в той или иной последовательности;

как проектировать и обрабатывать измерения, чтобы получить оптимальные результаты;

как анализировать и интерпретировать полученные результаты.

Без понимания указанных задач и умения находить на них ответы не только в стандартных ситуациях, но и при решении оригинальных проблем, не может быть и речи об истинно инженерном уровне знаний специалиста.

Математическая обработка и анализ результатов измерений представляет собой раздел многомерного статистического анализа. Такой анализ предполагает использование математических и статистических моделей изучаемых объектов, выдвижение и проверку статистических гипотез о тех или иных параметрах объектов и качестве данных.