Задания для самостоятельной работы. 1. Вероятность того, что в течение 5 лет каждая из четырех деталей механизма выйдет из строя, равна 0,5; 0,4; 0

1. Вероятность того, что в течение 5 лет каждая из четырех деталей механизма выйдет из строя, равна 0, 5; 0, 4; 0, 3 и 0, 1. Какова вероятность того, что механизм прослужит 5 лет?

2. Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность сдачи коллоквиума?

3. В лотерее 10 билетов с выигрышем и 15 билетов без выигрыша. Студент вытаскивает 5 билетов. Какова вероятность того, что три билета из пяти с выигрышем?

Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Литература: [Б-1] – §§ 1.1, 1.2 – стр.423-426; [О-2] – №№ 91-96, 98-102, 107, 109; [О-2] – №№ 97, 105, 108.

Вопросы для самопроверки

1. Какие события называют гипотезами?

2. Напишите формулу полной вероятности и опишите, условия в которых она применима.

3. Напишите формулу Байеса.

4. Почему эта формула называется формулой уточнения гипотез?

Задания для самостоятельной работы

1. Имеется два ящика с шарами. В первом – 2 белых и 4 черных шара, во втором – 1 белый и 7 черных шаров; наудачу выбирается один ящик и из него вынимается шар. Какова вероятность, что вынутый шар: а) белый? б) черный?

2. В торговую фирму поступают телевизоры от трёх фирм изготовителей в соотношении 2: 5: 3. Телевизоры, поступающие от первой фирмы, требуют ремонта в течение гарантийного срока в 15% случаев, от второй и третьей – соответственно в 8% и 6% случаев. Найти вероятность того, что проданный телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока.

3. Система состоит из двух элементов с надёжностями p₁ и p₂ соответственно. Элементы соединены параллельно и выходят из строя независимо друг от друга. Работоспособность системы сохраняется, если работает хотя бы один элемент. Система работает. Найти вероятность того, что неисправен первый элемент.

Последовательности испытаний. Схема Бернулли.

Литература: [Б-1] – §§ 1.1, 1.2 – стр.423-426; [О-2] – №№ 110-118; [Б-2] – №№ 19.27-19.29.

Вопросы для самопроверки

1. Какие испытания (события) называют независимыми?

2. Опишите условия испытаний, известные как испытания по схеме Бернулли.

3. Напишите формулу Бернулли.

4. Вероятность какого события находится по формуле Бернулли?

Задания для самостоятельной работы

Изготовлено 50 изделий, из которых 20 изделий высшего сорта. Определить вероятность того, что хотя бы четыре изделия из 10 проверяемых окажутся высшего сорта.

Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Литература: [Б-1] – §§ 1.1, 1.2 – стр.423-426; [О-2] – №№ 121, 122, 125-127, 130; [Б-2] – №№ 19.30-19.34.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте теорему Пуассона.

2. В каком случае применяется теорема Пуассона?

3. Сформулируйте локальную теорему Муавра-Лапласса.

4. Сформулируйте интегральную теорему Муавра-Лапласса.