Метод последовательных интервалов.

Уравнение относительного движения синхронной машины при небалансе момента турбины и электромагнитного момента генератора может быть записано в следующем виде:

При скорости движения ротора много меньше синхронной упрощённо принимаем, что мощность численно равна моменту, тогда:

Такое допущение обуславливает незначительную погрешность. В том случае, если приращение скорости составляет:

, то при исследовании систем вблизи границы устойчивости или малых инерциях машин, когда погрешность может оказаться существенной вместо выражения (1) следует решать уравнение:

Рассматривая метод последовательных интервалов, предполагаем, что поставленная задача уже решена и подлежащие нахождению зависимости построены.

Пусть построена зависимости: P=f(δ); α = f(t); δ = φ (t).

Рис. 4

Отложим равные промежутки времени на рис б) и в) получим приращение угла δ и ускорения α.

Отложим приращения угла δ (Δ δ ₁, Δ δ ₂ и Δ δ ₃) на рис.а) получим приращение мощности Δ P ₀, Δ P ₁, Δ P ₂ и Δ P ₃.

Разобьем весь переходный процесс на малые интервалы времени Δ t и будем рассматривать его последовательно от интервала к интервалу. Выбирая одинаковые интервалы времени (Рис. в) будем иметь неодинаковые интервалы по углу (Рис. в). Каждый интервал может характеризоваться некоторыми значениями начальных и конечных величин угла, скорости, ускорения и средними значениями скорости и ускорения. Начальные значения этих, величин в последующих интервалах будут равны конечным в предыдущих. Интервал выбирается настолько малым, чтобы на протяжении этого интервала ускорение было неизменным. Практически интервал выбирается от 0, 02 до 0, 1 сек. Наиболее точные результаты получаются при меньшем интервале времени, который, кстати, должен выбираться, тем меньше, чем меньше постоянные времени. При расчете вручную или на расчетных столах принимают величину интервала равную Δ t = 0, 05 с.

В первом интервале начальная скорость равна нулю и при постоянном ускорении равном α ₀. Рис., б; изменение угла будет происходить по закону равномерно ускоренного движения. Приращение угла к концу интервала составит:

Зная, что время изменилось на Δ t, а угол на Δ δ ₁, можно определить приращение мощности Δ P ₁, т.е. небаланс мощности в конце первого интервала, или, что одно и то же, в начале второго. По приращению мощности легко определить и ускорение.

Во втором интервале изменение угла зависит от скорости Δ w₁, которую получил ротор в первом интервале и ускорения, действующего в начале второго интервала, обусловленного избыточной мощностью Δ P ₁. Во втором интервале приращение угла будет равно:

Значение скорости на протяжении первого интервала непостоянно. Определим её приращение по среднему ускорению:

Подставив это значение в (3) будем иметь:

или с учетом (2):

Аналогично можно получить выражение для приращения угла в третьем, четвертом и любом последующем интервалах.

Выражая ускорение через мощности получим приращение угла в электрических градусах.

Практические критерии статической устойчивости.