Критерий устойчивости Найквиста.

Этот критерий предложенный в 1932 г. американским ученым Г.Найквистом, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (а.ф.ч.х) W(jw) разомкнутой системы. Рассмотрим этот критерий для случая, когда известно, что система в разомкнутом состоянии устойчива.

Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы а.ф.ч.х. разомкнутой системы не охватывала точку (-1; j0). На рис. 2 характеристики 1 и 4 соответствуют устойчивым системам, характеристика 3- неустойчивой, а характеристика 2 – нахождение системы на границе устойчивости.

Если уменьшать коэффициент усиления в неустойчивой системе, её а.ф.ч.х. будет сжиматься к началу координат, в результате чего система станет в конце концов устойчивой. Наоборот при увеличении коэффициента усиления характеристика ранее устойчивой системы охватит точку (-1, j0) и система потеряет устойчивость.

Для линии, содержащей L и R уравнение U(P)=Lpi(P) + Ri(P) или U(P) = Ri(P) (Tp + 1)

Рис. 2

K - коэффициент усиления.

Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии критерий Найквиста имеет следующую формулировку: для устойчивости системы в замкнутом состоянии а.ф.ч.х.- а разомкнутой системы должна охватывать точку (-1, j0). При этом число пересечений ею отрицательной действительной полуоси левее точки (-1, j0) сверху вниз должно быть на К/2 больше числа пересечений в обратном направлении, где К- число правых полюсов передаточной. Функции W(p) разомкнутой системы, т.е. число полюсов с положительной действительной частью.

Согласно критерию Найквиста, для системы, устойчивой в разомкнутом состоянии, условием устойчивости её в замкнутом состоянии является неохват а.ф.ч.х. W(jw) точки (-1, j0).

Решение дифференциальных уравнений относительно движения ротора генератора (при Е q' = сonst или Е' = с onst ).

Переходные процессы генератора могут быть описаны следующим дифференциальным уравнением второго порядка:

(1)

где T_J - постоянная инерции ротора генератора;

Р₀ – момент или мощность турбины при номинальном режиме;

P_m – амплитуда той характеристики, мощность которой соответствует

изучаемому режиму.

Преобразуем выражение (1). Обозначим через τ

т.е. разделим правую и левую части выражения -(I) на P_m Получим:

, (2)

где Р_* = const.

Существует несколько методов решения дифференциального уравнения (2).Рассмотрим некоторые из них.