Задача 2. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния-27 массой 0,2 мкг, а также его активность через 6 часов. Дано: Решение: m = 0,2

Определить начальную активность радиоактивного препарата магния-27 массой 0, 2 мкг, а также его активность через 6 часов.

Дано:	Решение:
m = 0, 2 мкг = кг t = 6 ч = с =10 мин = 600 с	Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за интервал времени dt, к этому интервалу
А о -? A -?

А = , (1)

знак " –" показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени убывает.

Чтобы найти dN/dt, воспользуемся законом радиоактивного распада

, (2)

где N – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе в момент времени t; N _o – число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальный (t = 0); – постоянная распада.

Продифференцируем выражение (2) по времени

. (3)

Исключив из формул (1) и (3) dN/dt, находим активность препарата в момент времени t

. (4)

Начальную активность А_о препарата получим при t = 0

А_о = N _o. (5)

Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т _1/2 соотношением

. (6)

Число N _o радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро N_A на количество вещества данного изотопа

N _o = N_A = N_{A ,} (7)

где m – масса изотопа; m – молярная масса.

С учетом вырaжений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид:

, (8)

. (9)

Произведя вычисления и учитывая, что Т _1/2 = 600 с; ln2 = 0, 693; t = 6 ч = с = с, получим:

Бк = Бк = Кu,

Кu.