Видим, что полученная зависимость не характерна для среднего и среднего профессионального образования. В остальных случаях она справедлива.

6 шаг. Анализ результатов – оценка качества модели Выше в основном использовались графические средства дисперсионного анализа. Рассмотрим некоторые другие полезные результаты, которые можно получить. Во-первых, интересно посмотреть, какую долю изменчивости объясняют рассматриваемые факторы и их взаимодействия. Для этого во вкладке Итоги нажмём на кнопку Общая R модели. Появится следующая таблица.

Рис. 13. Таблица SS модели и SS остатков

Число в столбце Множеств. R2 – квадрат множественного коэффициента корреляции; оно показывает, какую долю изменчивости объясняет построенная модель. В нашем случае R2 = 0.195, что говорит о невысоком качестве модели. В самом деле, на уровень дохода влияют не только факторы, внесённые в модель.

7 шаг. Анализ результатов – анализ контрастов. Часто требуется не только установить различие в среднем значении зависимой переменной для разных категорий, но и установить величину различия для заданных категорий. Для этого следует исследовать контрасты. Выше было показано, что уровень дохода для мужчин и женщин значимо отличается для возраста от 51, в остальных случаях различие не значимо. Выведем разницу в уровне дохода для мужчин и женщин в возрасте выше 51 года и между 40 и 50 годами. Для этого перейдём во вкладку Контрасты и выставим все значения следующим образом.

Рис. 14. Вкладка Контрасты

При нажатии кнопки Вычислить появится несколько таблиц. Нас интересует таблица с оценками контрастов.

Рис. 15. Таблица Оценки контрастов

Можно сделать следующие выводы: для мужчин и женщин старше 51 года разница в уровне дохода составляет 48, 7 тыс. долл. Разница значима; для мужчин и женщин в возрасте от 41 до 50 лет разница в уровне дохода составляет 1, 73 тыс. долл. Разница не значима. Аналогично можно задать более сложные контрасты или воспользоваться одним из заранее заданных наборов.

8 шаг. Дополнительные результаты. Используя остальные вкладки окна результатов можно получить следующие результаты: средние значения зависимой переменной для выбранного эффекта – вкладка Средние; проверка апостериорных критериев (post hoc) – вкладка Апостериорные; проверка сделанных для проведения дисперсионного анализа предположений – вкладка Предположения; построение профилей отклика/желательности – вкладка Профили; анализ остатков – вкладка Остатки; вывод матриц, используемых в анализе – вкладка Матрицы; доступ к опциям отправки спецификаций переменных, кода анализа и предсказанного уравнения в отчёт, а также создании кода модели на языках C/C++/SVB/PMML – вкладка Отчёт. Результаты доступны как в численном, так и в графическом видах.

Пример 1. Тест точности вычислений при малой относительной дисперсии. В приведённом ниже тестовом наборе данных переменная var2 (второй столбец), имеющая небольшую относительную дисперсию, линейно зависит от переменной var3 (третий столбец); следовательно, коэффициент корреляции между любой переменной (напр., var1) и переменной var2 должен быть примерно равен коэффициенту корреляции между этой переменной и переменной var3.

Приведём два коэффициента корреляции (между переменными var1*var2 и var1*var3), вычисленных в STATISTICA при использовании алгоритма оптимизации вычислений повышенной точности и отображаемых с наибольшей доступной точностью.

Пример 2. Многофакторный несбалансированный план дисперсионного анализа среднего размера. Рассмотрим план 5 х 5 х 5 х 3 (между группами) х 3 х 3 х 3 (повторные измерения) с неодинаковым числом наблюдений в группах. То есть, имеем 375 групп и 27 зависимых переменных (файл данных ANOVA4 может быть получен от StatSoft). Матрица межгруппового плана при наибольшем порядке взаимодействия имеет 128 степеней свободы. Ниже приведены результаты одномерного и многомерного дисперсионного анализа при взаимодействии наивысшего порядка.

Пример 3. Многофакторный несбалансированный план дисперсионного анализа среднего размера (с очень большими и очень малыми значениями).

Пример 3.1. Для первой части этого теста данные из предыдущего примера (Пример 2, исходный диапазон данных: от 0, 1 до 10) были преобразованы умножением каждой зависимой переменной на 100; затем был проведён дисперсионный анализ для этих преобразованных данных. Ниже приведены результаты одномерного и многомерного дисперсионного анализа при взаимодействии наивысшего порядка (ср. с Примером 2).

Пример 3.2. Для второй части этого теста данные из предыдущего примера (Пример 2, исходный диапазон данных: от 0, 1 до 10) были преобразованы делением каждой зависимой переменной на 100; затем был проведён дисперсионный анализ для этих преобразованных данных. Ниже приведены результаты одномерного и многомерного дисперсионного анализа при взаимодействии наивысшего порядка (ср. с первой частью этого примера и Примером 2).

Пример 4. Многофакторный несбалансированный план дисперсионного анализа большого размера.

Рассмотрим план 20 х 10 х 2 х 2 (между группами) х 3 (повторные измерения) с неодинаковым числом наблюдений в группах. То есть, имеем 800 групп и 3 зависимых переменных (файл данных ANOVA44 может быть получен от StatSoft). Матрица межгруппового плана при наибольшем порядке взаимодействия имеет 171 степень свободы. Ниже приведены результаты одномерного и многомерного дисперсионного анализа при взаимодействии наивысшего порядка.