💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

К задаче 1.6

1) Пусть – произвольная точка плоскости. Тогда векторы компланарны, поэтому

Раскрывая определитель, получим

или Это и есть искомое уравнение плоскости.

2) Выпишем координаты перпендикулярных к плоскостям ABC и xOy векторов . Тогда, по формуле (1),

то есть .

3) В качестве направляющего вектора оси Oz можно взять вектор . Так как нормальный вектор плоскости ABC имеет координаты , то

4) Вектор , перпендикулярный данной плоскости xOy (или ), будет, очевидно, параллелен искомой. Таким образом, искомая плоскость проходит через точки B и C параллельно вектору .

Пусть – произвольная точка искомой плоскости, тогда векторы и компланарны, следовательно, их смешанное произведение равно нулю:

Вычисляя определитель, получим искомое уравнение плоскости

5) Вектор , перпендикулярный плоскости P, будет направляющим вектором перпендикуляра AF. Поэтому канонические уравнения этого перпендикуляра имеют вид

6) Параметрические уравнения прямой AF:

Подставляя значения в уравнение плоскости P

найдем значение параметра , отвечающее точке F как точке пересечения прямой AF с плоскостью P. Следовательно,

7) Найдем длину AF: