Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
К задаче 1.1
|
|
а) Решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду при помощи элементарных преобразований матрицы, выполненных над строками:
Здесь оставили первую строку без изменения, затем первую строку умножили на (− 3), а вторую на 2, сложили их и записали второй строкой, после чего первую строку умножили на 2, сложили с третьей строкой и записали третьей строкой.
Затем, оставив первую и вторую строки без изменений, умножим вторую строку на (− 5), а третью – на 7, сложим их и запишем третьей строкой:
Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен количеству неизвестных
Система совместна, имеет единственное решение.
Поставим в соответствие расширенной матрице систему, эквивалентную исходной, решение которой совершаем снизу вверх:
Из третьего уравнения получим 
. Подставляя значение 
во второе уравнение, получим 
. Подставляя значения 
и в первое уравнение, получим 
.
Ответ: (2; 1; 1).
б) Решим систему уравнений по формулам Крамера. Формулы Крамера имеют вид:
где 
– определитель системы, 
; 
получим из определителя системы, заменой i -го столбца столбцом свободных членов.
.
124,
,
Значит, по формулам Крамера
в) Решим систему с помощью обратной матрицы. Запишем систему в матричной форме
Найдем обратную матрицу 
. Определитель системы 
, значит, матрица 
невырожденная и имеет обратную матрицу, определяемую по формуле
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы:
Таким образом,
и искомое решение имеет вид
|
|