Практическое занятие № 1

Готовясь к данному практическому занятию, проработайте материал по учебникам [1, с.58-61; 3, с.30-31; 9, с.3-8 и др.]. Обратите внимание на приведенные ниже примеры типовых расчетов и вопросы для самоконтроля.

Теоретические сведения

Оценка абсолютной погрешности. Любая методика анализа включает получение исходных данных - массы пробы, объема титранта, силы тока, интенсивности излучения и т.п., по которым в дальнейшем будет рассчитываться результат анализа. Исходные данные должны быть записаны в лабораторный журнал с учетом погрешности соответствующих измерений. Принято записывать результат измерения так, чтобы предпоследняя цифра не вызывала сомнений, а последняя - соответствовала абсолютной погрешности данного измерения. Так, если объем титранта записан в виде 24 мл, то это означает, что измерение объема проведено с погрешностью 1 мл; если же пользовались более точными приборами, с погрешностью измерения порядка 0, 1 мл, то запись должна быть сделана в виде 24, 0 мл. Как же оценить абсолютную погрешность измерения (взвешивания, измерения объема и т.п.)? По определению, абсолютная погрешность (Dх) равна разности между результатом измерения (х) и истинным значением измеряемой величины (m):

DХ= Х - m. (1)

Для того, чтобы рассчитать DХ по формуле (1), надо знать m - истинное значение измеряемой величины, а оно, как правило, неизвестно. Для оценки можно применить другой прибор или другую методику измерений, для которых погрешность измерений пренебрежимо мала. Результат, полученный с помощью таких «образцовых» или «эталонных» средств измерения, считают истинным значением этой величины. Если же эталонных способов измерения в нашем распоряжении нет, для приблизительной оценки DХ используют следующие приемы:

а) измеряют другой образец (c точно известным значением m), считая, что абсолютные погрешности измерений для обоих образцов будут одинаковыми;

б) проводят несколько повторных измерений исследуемого объекта. Абсолютная погрешность не может быть намного меньше расхождения между параллельно полученными результатами. Так, если на одних и тех же весах одна и та же масса оказалась при повторных взвешиваниях: 0, 6547 г; 0, 6608 г; 0, 6531 г; 0, 6472 г, то с учетом разброса результатов следует считать, что абсолютная погрешность этих весов является величиной порядка 0, 01 г, а не 0, 0001 г, как должно быть для аналитических весов. Отметим, что оценка абсолютной погрешности измерений по их воспроизводимости дает заниженное значение DХ, не включающее систематическую составляющую этой погрешности; не исключено, что при сравнении с эталоном абсолютная погрешность весов оказалась бы еще большей, например 0, 10 г;

в) самый простой и распространенный в практике способ оценки DХ- по цене деления измерительного прибора. Так, отмеряя 250 мл раствора с помощью цилиндра, у которого деления нанесены через 10 мл, мы можем ошибиться даже на 10 мл, а следовательно, должны записать объем как 0, 25 л или 2, 5·10² мл, но не «250 мл»! Оценка DХ по цене деления дает нижний предел абсолютной погрешности, поскольку не учитываются ни воспроизводимость измерений, ни их систематическая ошибка.

Относительная погрешность и значащие цифры. Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к самому результату измерения или расчета. Обычно она выражается в процентах:

DХ_отн= (2)

Если результат измерения записан верно (см. примеры 1-2), то для оценки DХ_отн берут отношение единицы последнего разряда к самому записанному числу. Запись «50 г» указывает на измерение массы с относительной погрешностью 2 %, а масса «49, 978 г» записана (измерена) с относительной погрешностью 0, 002 %. Из этого примера видно, что чем больше значащих цифр в записанном результате измерения, тем ниже относительная погрешность и, следовательно, тем точнее данные. Поэтому для приблизительной и быстрой оценки точности данных достаточно подсчитать число значащих цифр. Разумеется, все сопоставляемые величины должны быть записаны правильно, т.е. с учетом абсолютной погрешности измерений. Нельзя ни прибавлять лишние значащие цифры, ни терять точность измерений при необоснованных округлениях.

Значащими называют все цифры, кроме 0, а также 0, если он стоит после других значащих цифр. Не путайте значащие цифры с десятичными знаками (цифрами после запятой); при подсчете количества значащих цифр в числе положение запятой не имеет значения. Так, в числе 0, 0020 две значащие цифры и четыре десятичных знака, а в числе 200 - три значащих цифры и нет десятичных знаков. При подобных подсчетах не учитываются цифры в степенных множителях, например, в числе 6, 023·10²³ четыре значащих цифры (в предэкспоненциальной части).

Сопоставляя результаты измерений по числу значащих цифр, можно находить более точные и менее точные данные даже в том случае, когда сопоставляются совершенно разнородные величины, например, объемы, массы и значения силы тока (см. пример 3).

По числу значащих цифр можно и прямо оценивать относительную погрешность: одна значащая цифра указывает, что соответствующая величина измерена или рассчитана с относительной погрешностью от 10 до 100 %; две значащие цифры указывают на относительную погрешность от 1 до 10 %; три - от 0, 1 до 1 % и т.д.