Б) Устройство интерферометра Майкельсона.

Измерение показателя преломления газов, жидкостей и прозрачных твердых тел с высокой точностью возможно интерферометрическим методом.

В лабораторной работе для измерения показателя преломления воздуха используется интерферометр Майкельсона. Принципиальная оптическая схема интерферометра приведена на рис. 1. Пучок света от источника И попадает на светоделительную пластинку СД, где он расщепляется на два луча 1 и 2. Луч 1, продолжая и после прохождения через пластинку СД распространяться в прежнем направлении, попадает на зеркало З ₁. После отражения от этого зеркала и второго отражения в светоделительном пластинке СД он распространяется по направлению наблюдения Н. Луч 2 после выхода из светоделительной пластинки достигает зеркала 2, отражается от него назад и через светоделительную пластинку идет также по направлению наблюдения Н.

Легко видеть, что световые волны в лучах 1 и 2, распространяющиеся по направлению наблюдения Н, будут иметь между собой разность фаз, при условии, что оптические длины плеч интерферометра не равны друг другу. Плечами интерферометра принято называть расстояния от светоделительного элемента до зеркал прибора. При соблюдении условий временной и пространственной когерентности лучей и возможно возникновение интерференционной картины в приборе Майкельсона. Эту картину можно наблюдать на экране, если поместить собирающую линзу на пути лучей, распространяющихся в направлении наблюдения.

Заметим, что светоделительная пластинка не вносит дополнительной оптической разности хода, поскольку от точки разделения до точки встречи оба луча проходят в стекле пластинки одинаковое расстояние.

При освещении интерферометра параллельным пучком монохроматического света наблюдаемая интерференционная картина представляет собой полосы равной толщины, цвет которых определяется длиной волны излучения. На рис. 2 представлена оптическая схема, поясняющая возникновение полос равной толщины.

Если плоскости зеркал З ₁ и З ₂ перпендикулярны друг другу (а именно такой случай реализуется на практике), то полосы равной толщины представляют собой концентрические окружности.

Для определения зависимости показателя преломления воздуха от его давления в плечо 2 интерферометра вводят кювету К (см. рис. 6). Расстояние между внутренними поверхностями стекол является длиной кюветы l. Будем считать, что плечи интерферометра (расстояния от зеркал до центра светоделительной пластины) равны. Если обозначить показатель преломления воздуха при атмосферном давлении n _ат, а показатель преломления воздуха при давлении в кювете n _к, толщину стеклянных пластин d, а показатель преломления стекла n _ст, то оптическая разность хода интерферирующих волн D_опт может быть записана так

Запишем оптическую разность хода для двух значений давления воздуха в кювете:

Тогда изменение оптической разности хода при изменении давления воздуха в кювете

(5)

зависит только от изменения показателя преломления воздуха.

При плавном изменении давления в кювете, а, значит, и оптической разности хода в наблюдаемой интерференционной картине происходит смещение полос. Число сместившихся полос D m определяется условием

(6)

где l - длина волны света, освещающего интерферометр.

Из выражений (5) и (6) получим

откуда

(7)

Таким образом, интерферометр Майкельсона позволяет измерить разность показателей преломления воздуха D n, соответствующую разности давлений D p в кювете:

, (8)

где n _ат – показатель преломления при атмосферном давлении p _ат; n _к – показатель преломления при избыточном давлении воздуха в кювете p _к; l - длина волны лазерного излучения в вакууме; l – длина кюветы, Δ m – число сместившихся интерференционных полос при изменении давления в кювете от p _к до p _ат.

В тоже время из формулы (4) следует, что для данного спектрального состава излучения при постоянной температуре изменение показателя преломления воздуха прямо пропорционально изменению давления

(9)

Определим по формуле (8) значения D n для различных разностей давлений и построим график D n = f (D p). Из формулы (9) видно, что эта зависимость линейная и описывается уравнением прямой, выходящей из начала координат y = Bx, где y = D n; x = D p. Угловым коэффициентом в уравнении прямой является коэффициент B (T, ω), входящий в формулу (9). Угловой коэффициент можно определить графически. Теперь, зная значение коэффициента В, по формуле (4) можно рассчитать значение показателя преломления при любом заданном давлении.

ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ

С помощью интерферометра Майкельсона получить на экране интерференционную картину. Определить длину волны лазера. Определить показатель преломления воздуха при различном давлении.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Лабораторная работа выполняется на установке фирмы PHYWE (рис. 7)

Два зеркала интерферометра и закреплены в неподвижных оправах, ориентация плоскостей зеркал изменяется с помощью регулировочных винтов. Для разделения светового пучка на два используется светоделительная пластинка. Во втором плече интерферометра размещается оптическая кювета с исследуемым газом, в данном случае с воздухом. Кювета имеет два штуцера, к которым подсоединены шланги. Линза с фокусным расстоянием +5 мм расположенная примерно посередине между лазером и интерферометром, служит для расширения лазерного пучка. Интерференционная картина наблюдается на экране. Избыточное давление воздуха в кювете создается резиновым насосом и измеряется манометром. Вентили и позволяют изолировать кювету от окружающей среды. Интерферометр освещается квазимонохроматическим излучением лазера 7. Лазерное излучение характеризуется высокой степенью временной и пространственной когерентности, что обеспечивает возможность наблюдения интерференционной картины при больших оптических разностях хода двух волн.

Рис. 7 Общий вид экспериментальной установки.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

Данные установки: длина кюветы l = 8, 0 мм.

Упражнение 1. Определение длины волны лазерного излучения:

1. Включите лазер и убедитесь, что на экране наблюдаются два пятна красного цвета, соответствующие лучам, отраженным от зеркал интерферометра. Плавно вращая регулировочные винты зеркала, добейтесь совмещения пятен. В области перекрытия световых пучков возникнет интерференционная картина в виде концентрических колец красного цвета.

2. В начале измерения расположите второе зеркало с микрометрическим винтом так, чтобы центр колец интерференции был темным.

3. Отметьте начальное значение регулировочного винта, соответствующее разности хода между лучами (Dr₁).

4. Вращая регулировочный винт, изменяйте разность хода между лучами. В этом случае меняется интерференционная картина. Засеките 10 изменений интерференционной картины (с минимума на минимум). Определите значение регулировочного винта, соответствующее новой разности хода между лучами (Dr₂).

5. Проделайте соответствующие измерения для других изменений интерференционной картины.

6. Найдите изменение разности хода: Dr=Dr₂-Dr₁.Результаты занесите в таблицу 1.

7. Т.к. при изменении интерференционной картины с минимума на минимум (или с максимума на максимум) разность хода меняется на одну длину волны, рассчитайте длину волны лазерного излучения по формуле для каждого опыта.

8. Найдите среднее значение длины волны лазера. Переведите полученное значение в нанометры и сравните с маркировкой на лазере.

Таблица 1.Определение длины волны лазерного излучения