Проверка прогнозной модели на автокорреляцию ошибок

При определении параметров уравнения регрессии с помощью МНК считается, что значения ошибок различных наблюдений независимы друг от друга. Данное предположение требует дополнительной проверки на отсутствие внутрирядной корреляции временных рядов, так как ее наличие может привести к значительному смещению дисперсий параметров модели. Таким образом, необходимо проверить модель на автокорреляцию ошибок [3].

Под автокорреляцией понимается корреляция между членами одного и того же ряда; иначе говоря, автокорреляция – это корреляция ряда с рядом Число l характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда называется автокорреляцией первого порядка.

Степень автокоррелированности ряда обычно измеряется с помощью коэффициента корреляции, который в этом случае называют коэффициентом автокорреляции R:

,

где – средний уровень первого ряда;

– средний уровень второго ряда.

Наличие корреляции в последовательном ряду значений определяется с помощью критерия Дарбина-Уотсона,

рассчитываемого по формуле

,

где – остаток () в момент времени t;

– правая последовательная разность остатков.

Для d -статистики найдены критические границы, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции (табл. 2.5).

В таблице и являются нижней и верхней границами критерия Дарбина-Уотсона; – число переменных в модели; – длина временного ряда.

Для применения критерия Дарбина-Уотсона величина d, рассчитанная по формуле, сравнивается с табличными и . Возможны три случая:

1) если < , гипотеза об отсутствии автокорреляции в отклонениях отвергается;

2) если > , гипотеза об отсутствии автокорреляции в отклонениях принимается;

3) если , необходимы дальнейшие исследования (например, по большему числу наблюдений).

Таблица 2.5. Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции (для 5 %-ного уровня значимости)

n	V = 1	V = 2	V = 3	V = 4	V = 5
	1, 08	1, 36	0, 95	1, 54	0, 82	1, 75	0, 69	1, 97	0, 56	2, 21
	1, 10	1, 37	0, 98	1, 54	0, 86	1, 73	0, 74	1, 93	0, 62	2, 15
	1, 13	1, 38	1, 02	1, 54	0, 90	1, 71	0, 78	1, 90	0, 67	2, 10
	1, 16	1, 39	1, 05	1, 53	0, 93	1, 69	0, 82	1, 87	0, 71	2, 06
	1, 18	1, 40	1, 08	1, 53	0, 97	1, 68	0, 86	1, 85	0, 75	2, 02
	1, 20	1, 41	1, 10	1, 54	1, 00	1, 68	0, 90	1, 83	0, 79	1, 99
	1, 22	1, 42	1, 13	1, 54	1, 03	1, 67	0, 93	1, 81	0, 83	1, 96
	1, 24	1, 43	1, 15	1, 54	1, 05	1, 66	0, 96	1, 80	0, 86	1, 94
	1, 26	1, 44	1, 17	1, 54	1, 08	1, 66	0, 99	1, 79	0, 90	1, 92
	1, 27	1, 45	1, 19	1, 55	1, 10	1, 66	1, 01	1, 78	0, 93	1, 90
	1, 29	1, 45	1, 21	1, 55	1, 12	1, 66	1, 04	1, 77	0, 95	1, 89
	1, 30	1, 46	1, 22	1, 55	1, 14	1, 65	1, 06	1, 76	0, 98	1, 88
	1, 32	1, 47	1, 24	1, 56	1, 16	1, 65	1, 08	1, 76	1, 01	1, 86
	1, 33	1, 48	1, 26	1, 56	1, 18	1, 65	1, 10	1, 75	1, 03	1, 85
	1, 34	1, 48	1, 27	1, 56	1, 20	1, 65	1, 12	1, 74	1, 05	1, 84
	1, 35	1, 49	1, 28	1, 57	1, 21	1, 65	1, 14	1, 74	1, 07	1, 83
	1, 36	1, 50	1, 30	1, 57	1, 23	1, 65	1, 16	1, 74	1, 09	1, 83
	1, 37	1, 50	1, 31	1, 57	1, 24	1, 65	1, 18	1, 73	1, 11	1, 82
	1, 38	1, 51	1, 32	1, 58	1, 26	1.65	1, 19	1, 73	1, 13	1, 81
	1, 39	1, 51	1, 33	1, 58	1, 27	1, 65	1, 21	1, 73	1, 15	1, 81
	1, 40	1, 52	1, 34	1, 58	1, 28	1, 65	1, 22	1, 73	1, 16	1, 80
	1, 41	1, 52	1, 35	1, 59	1, 29	1, 65	1, 24	1, 73	1, 18	1, 80
	1, 42	1, 53	1, 36	1, 59	1, 31	1, 66	1, 25	1, 72	1, 19	1, 80
	1, 43	1, 54	1, 37	1, 59	1, 32	1, 66	1, 26	1, 72	1, 21	1, 79
	1, 43	1, 54	1, 38	1, 60	1, 33	1, 66	1, 27	1, 72	1, 22	1, 79
	1, 44	1, 54	1, 39	1, 60	1, 34	1, 66	1, 29	1, 72	1, 23	1, 79
	1, 48	1, 57	1, 43	1, 62	1, 38	1, 67	1, 34	1, 72	1, 29	1.78
	1, 50	1, 59	1, 46	1, 63	1.42	1, 67	1, 38	1, 72	1, 34	1, 77
	1, 53	1, 60	1, 49	1, 64	1, 45	1, 68	1, 41	1, 72	1, 38	1, 77
	1, 55	1, 62	1, 51	1, 65	1, 48	1, 69	1, 44	1, 73	1, 41	1, 77
	1, 57	1, 63	1, 54	1, 66	1, 50	1, 70	1, 47	1, 73	1, 44	1, 77
	1, 58	1, 64	1, 55	1, 67	1, 52	1, 70	1, 49	1, 74	1, 46	1, 77
	1, 60	1, 65	1, 57	1, 68	1, 54	1, 71	1, 51	1, 74	1, 49	1, 77
	1, 61	1, 66	1, 59	1, 69	1, 56	1, 72	1, 53	1, 74	1, 51	1, 77
	1, 62	1, 67	1, 60	1, 70	1, 57	1, 72	1, 55	1, 75	1, 52	1, 77
	1, 63	1, 68	1, 61	1, 70	1, 59	1, 73	1, 57	1, 75	1, 54	1, 78
	1, 64	1, 69	1, 62	1.71	1.60	1, 73	1.58	1, 75	1, 56	1, 78
	1, 65	1, 69	1, 63	1, 72	1, 61	1, 74	1, 59	1, 76	1, 57	1, 78

Величина d может принимать значения в интервале , причем различные для положительных и отрицательных коэффициентов. Чтобы проверить значимость отрицательных автокорреляций, нужно вычислить величину (). Далее проверка осуществляется так же, как и в случае положительной автокорреляции.

4) Если автокорреляция ошибок имеет место, то целесообразно использовать авторегрессионные методы прогнозирования с применением моделей типа .

Вопросы для самопроверки по разделу 2

1. Какие линеаризующие преобразования Вы знаете?

2. Какой вид имеет общее уравнение линейной прогнозной модели?

3. Какой вид имеет общее уравнение экспоненциальной прогнозной модели?

4. Какой вид имеет общее уравнение гиперболической прогнозной модели 1-го типа?

5. Какой вид имеет общее уравнение гиперболической прогнозной модели 2-го типа?

6. Какой вид имеет общее уравнение логарифмической прогнозной модели?

7. Какой вид имеет общее уравнение обратнологарифмической прогнозной модели?

8. Какой вид имеет общее уравнение -образной прогнозной модели?

9. Какие кривые обладают точкой перегиба и наиболее точно описывают процессы полного цикла?

10. Каким способом можно получить из модифицированной экспоненты кривые Гомперца и логистические кривые?

11. Сколькими параметрами задана модифицированная экспонента?

12. С помощью какого критерия можно оценить качество выбранной прогнозной модели?

13. Что характеризует коэффициент детерминации?

14. Какой критерий используется для проверки значимости уравнения регрессии?

15. Что понимается по автокорреляцией ошибок?

16. Как осуществляется проверка прогнозной модели на автокорреляцию ошибок?

17. С помощью какого критерия проверяется наличие корреляции в последовательном ряду значений?