Непараметрическйй c2- критерий.

Этот статистический критерий мы используем, когда эмпирические данные представлены частотой встречаемости признака и, соответственно, характер распределения признака не определяется.

Как показывает опыт, в своих эмпирических исследованиях при написании курсовых и дипломных работ студенты достаточно часто пользуются проективными методиками и, как правило, анализ полученных эмпирических данных осуществляют на основе наличия или отсутствия тех или иных свойств, качеств, черт и т.д. (номинативная шкала измерений). В подавляющем большинстве случаев в качестве задачи работы определяется установление различий по частоте встречаемости признаков между качественно разнородными выборками (полные или неполные семьи, половозрастные различия, «престижные» или «не престижные» школы и т.п.)

Основные этапы расчета c²- критерия приводим по (Грабарь М.И (1977))

1. Полученные эмпирические данные необходимо свести в обобщенную таблицу:

В данной таблице О₁i (I =1 2 …, C) – число объектов первой выборки, попавших в каждую категорию по состоянию изучаемого свойства; О2i (I=1, 2,.., C) – число объектов второй выборки, попавших в каждую категорию по состоянию изучаемого свойства.

2. Для проверки значимости различий по численному значению объектов попавших в каждую категорию в первой и второй выборки рассчитывают по формуле:

3. Полученное в результате расчета значение c2_набл. необходимо сравнить c2_табл. Табличное значение c2 –критерия определяется числом степеней свободы, которое рассчитывается по формуле n=С –1, где С – число сравниваемых категорий. Если c2_набл. > c2_{табл a=0, 01}, тогда можно говорить о том, что различия статистически достоверны. Если c2_{табл a=0, 05} < c2_набл< c2_{табл a=0, 01}, то принято считать, что мы попали в «зону неопределенности» и не можем сделать однозначного вывода. В этом случае необходимо увеличить объем выборки. Если c2_набл. < c2_{табл a=0, 01}, тогда можно говорить о том, что различия статистически недостоверны. Критические значения для c2-критерия приводятся в таблице 1Приложения.

Пример 1. В рамках написания исследовательской работы, при первичном анализе эмпирических данных было обнаружено, что при разном уровне интеллектуального развития детей (высокий уровень и средний с нарушениями познавательных процессов) наблюдаются различия и в уровнях мотивации учения (высокий, средний, низкий). Встала необходимость определения значимости различий по уровню мотивации учения в зависимости от уровня интеллектуального развития. Для решения этой задачи студент использовал непараметрический c2-критерий.

Число категорий в данной задаче – 3 (высокий, средний, низкий). Частота встречаемости категорий для детей с высоким уровнем интеллектуального развития была следующей: высокий-14 детей; средний-13 детей; низкий –5 детей (всего 32). Частота встречаемости категорий для детей со средним уровнем интеллектуального развития составила: высокий-5 детей; средний-6 детей; низкий-18 детей (всего 29).

Сформулируем статистические гипотезы: Н₀: среди детей с различным уровнем интеллектуального развития значимых различий по уровню мотивации учения нет; Н₁: дети с различным уровнем интеллектуального развития статистически достоверно различаются и по уровню мотивации учения.

Составим сводную таблицу:

Подставим полученные значения в основную формулу:

Осталось сравнить c²_набл. с c²_табл. В нашем случае число «степеней свободы» v=3-1=2. По таблице определяем c²_табл., которое при v=2 и при a=0, 01 равно 9, 21. По правилу принятия решений (c²_набл.> c²_табл) мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную и говорим о наличии значимых различий. Следовательно, делаем вывод о том, что дети с высоким уровнем интеллектуального развития статистически достоверно отличается от детей со средним уровнем интеллектуального развития по уровню мотивации.