Непараметрический U-критерий Манна-Уитни.

Если измерение признака у двух независимых выборок осуществлялось по интервальной шкале, но после определения характера распределения мы обнаружили, что это распределение отлично от нормального, тогда можно воспользоваться непараметрическими критериями для определения значимости различий на уровне исследуемого признака. Мы приведем порядок расчета U-критерия Манна-Уитни. Выбрали мы этот критерий по двум причинам: 1) он считается достаточно мощным; 2) позволяет выявлять различия между малыми выборками, что немаловажно для студентов, которые всегда испытывают трудности в плане «достаточности» объема выборки (объем выборки в 20 испытуемых считается огромным достижением).

Порядок расчета U-критерия Манна-Уитни приводим по (Сидоренко Е.В. (1996)).

1.Располагаем в общий ряд все индивидуальные значения двух независимых выборок в порядке нарастания признака (на первом месте наименьшее значение), не считаясь с тем, к какой выборке относятся значения. При этом необходимо над каждым значением надписывать, к какой выборке это значение относится. Например, если мы исследуем значимость различий между мальчиками и девочками, то значение признака, которое принадлежит мальчику можно обозначить буквой М, если девочке, то буквой Д.

2. Присваиваем ранги всем значениям общего ряда, при этом, наименьшему значению начисляется ранг 1, наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Если несколько значений общего ряда имеют одинаковое значение, тогда ранги усредняются.

3. Подсчитываем сумму рангов для каждой выборки в объединенном ряду и определяем большую из двух ранговых сумм.

4. Определяем значение U_набл. по формуле:

где n ₁- количество испытуемых в выборке 1;

n₂- количество испытуемых в выборке 2;

Тx – большая из двух ранговых сумм;

n_x –количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

5. Определяем значение U_табл, которое определяется объемом выборки n₁ и n₂. Если U_набл < U_{табл. a=0, 01} (критические значения см. Сидоренко Е.В. (1996)), то различия значений признака в двух выборках статистически достоверны. Специально обращаем внимание на то, что чем меньше значения U_набл. тем достоверность различий выше. Если U _{табл. a=0, 01} < U_набл < U_{табл. a=0, 05}, тогда мы говорим о том, что у нас нет оснований делать однозначные выводы потому, что попали в «зону неопределенности». Если U_набл > U_{табл. a=0, 05}, тогда мы имеем право однозначно утверждать, что значимых различий по данному признаку не существует.

Пример 1. В группе студентов (12 юношей и 11 девушек) провели исследование внутренней конфликтности. В качестве диагностической методики была выбрана 8-я шкала МИС (методика исследования самоотношения). В результате были получены следующие данные (в стенах):

Юноши – 4; 8; 9; 5; 9; 8; 9; 6; 8; 9; 4; 7.

Девушки – 9; 4; 5; 6; 5; 8; 3; 4; 9; 7; 3.

Сформулируем статистические гипотезы: Н₀: юноши и девушки статистически достоверно не различаются по уровню внутренней конфликтности; Н₁: юноши и девушки статистически достоверно не различаются по уровню внутренней конфликтности

Опираясь на схему, описанную выше, выпишем индивидуальные значения в общий ряд в порядке возрастания с указанием принадлежности этого значения и присвоим ранги общему ряду (помним, что при одинаковых значениях ранги усредняются).

(продолжение)

Далее, необходимо подсчитать сумму рангов (Т) отдельно для юношей и для девушек. Т для юношей равно 168, 5, Т для девушек равно 107, 5

Мы видим, что большая сумма рангов у юношей, поэтому мы подставляем ее в основную формулу:

Осталось сравнить U_набл. с U_табл. Табличное значение U при _{a=0, 01} равно 28, а при _{a=0, 05} равно 38 что меньше, чем наблюдаемое. По правилу принятия решений, мы принимаем Н₀ и имеем все основания говорить о том, что значимых различий по уровню внутренней конфликтности между юношами и девушками нет. Следовательно, полученные результаты внутренней конфликтности имеют отношение только для данной группы.