Матрицы импульсных передаточных функций по состоянию и по выходу

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Реакцию системы можно записать в более компактной форме, если воспользоваться понятием весовой матрицы. Весовую матрицу можно рассматривать как реакцию системы по выходным координатам при нулевых начальных условиях на воздействие

. Поэтому ее называют по аналогии со скалярным случаем матрицей импульсных переходных функций.

Для системы с постоянными коэффициентами:

- матрица импульсной переходной функции по состоянию;

- матрица импульсной переходной функции по выходу.

Матрицы ИПФ по состоянию и выходу могут быть выражены через матрицу перехода

(4)

Тогда при нулевых начальных условиях зависимость вектора выхода от управляющего воздействия записывается в виде

При ненулевых начальных условиях добавляется слагаемое, характеризующее свободное движение:

Весовая матрица не является исчерпывающей характеристикой системы, поскольку при ее определении (4) возможны потери при сравнении с исходным описанием.

В частности, она определяет лишь вынужденное поведение и не несет информации о свободном движении, зависящем от начальных условий и уравнений системы.

Полное математическое описание линейного динамического объекта составляют уравнения состояния, определяемые матрицами , , , .

Весовая и переходная функции для реакций системы дают явные, но интегральные соотношения.