Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Матричный экспоненциал. При определении связи между входом и выходом системы во временной области при описании их операторно-структурным методом использовался интеграл Дюамеля: при
При определении связи между входом и выходом системы во временной области при описании их операторно-структурным методом использовался интеграл Дюамеля: при нулевых начальных условиях. Рассмотрим скалярных случай для уравнения первого порядка в форме Коши: . После применения преобразования Лапласа получим: или . Используя обратное преобразование Лапласа, получим: . По аналогии получим решение векторно-матричного уравнения: или . Оригинал вектора состояния системы, т.е. решение неоднородного векторно-матричного дифференциального уравнения, в виде (1) называется векторно-матричным интегралом Дюамеля по состоянию. Аналогично рассчитывается векторно-матричный интеграл Дюамеля по выходу: . (2) Первое слагаемое в (1) и (2) характеризует свободное движение под действием начальных условий при , а второе — вынужденную составляющую вектора состояния, определяемую управлением. Для вычисления вектора состояния необходимо определить матричную функцию , которая называется матричным экспоненциалом, экспоненциальной матрицей или матрициантом.(См. лабораторную работу № 2)
|