Свободное и вынужденное движение системы

Свободное движение системы при ненулевых начальных условиях при может быть выражено через матрицу перехода простым алгебраическим соотношением

. (3)

Соотношение (3) устанавливает связь между состояниями в произвольные моменты времени:

,

где , а при .

Матрица перехода стационарной системы зависит от разности аргументов и , т.е. временного интервала от момента приложения импульсного воздействия до момента наблюдения , т.е.

.

Часто вместо разности аргументов для простоты используют единственный параметр, обозначающий время.

Вынужденное движение системы под действием внешних воздействий найдем, рассматривая непрерывное управление как сумму импульсных сигналов и воспользовавшись принципом суперпозиции. Реакция системы с нулевыми начальными условиями на импульсное воздействие совпадает с движением возмущенной системы с начальными условиями . Состояние системы меняется в соответствии с матрицей перехода . Суммируя реакции и переходя к пределу, получим соотношение «вход–выход» для расчета вектора состояния и вектора выхода системы при внешних возмущениях

.