Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Статистические оценки плотности распределения






 

1. Гистограмма

Первый способ построения гистограммы: на основе относительных частот.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиною , а высота равна отношению = (плотность относительной частоты). Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Учитывая свойство плотности распределения можно записать:

P (x j-1 X < x j) = f ( j)* l j, (j =0, q), где l j – длина j -го интервала, f ( j)- средняя на интервале l j плотность распределения f (x).



Заменяя P (x j X < x j+1) частотой p *j статистического ряда, получим следующее выражение для приближенного значения f *j плотности распределения на разряде I j:

f *j= p *j/ l j, j =1, q.

Таким образом, гистограмма относительных частот строится следующим образом: на оси Оx отложим длины разрядов и на них, как на основаниях, построим прямоугольники, имеющие площадь p *j и высоту равную f *j (см. рис.3).

Используем данные из табл. 3. “Статистический ряд” для построения оценок плотности распределения f (x).

Рис.9. Гистограмма относительных часто

Существует еще один способ построения гистограммы. Аналогично первому способу отложим на оси абсцисс границы разрядов (границы интервалов) из таблицы статистического ряда и на каждом интервале построим прямоугольник высотой yi: yi=nj. Данная гистограмма приведена на рис.10.

Рис.10. Гистограмма, построенная по частотам nj.

Данные для построения гистограмм приведены в Приложении 2 (Интервальная таблица).

 

2. Полигон частот

Построим полигон частот (сглаженную гистограмму) – вторую оценку плотности распределения f (x). Полигон относительных частот строится по точкам (, ), j = (см. рис. 11).

Рис.11. Полигон относительных частот

Полигон частот строим по точкам, координаты которых равны (, n j), j = (см. рис. 12).

 

Рис.12. Полигон частот

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.