Общие замечания

К методам сравнения выборок, в соответствии с принятой классификаци­ей, мы относим способы проверки статистических гипотез о различии выбо­рок по уровню выраженности признака, измеренного в количественной шка­ле. Непараметрические методы сравнения выборок, рассматриваемые в этой главе, являются аналогами параметрических методов сравнения средних зна­чений. И почти каждый параметрический метод, сравнения средних может быть при необходимости заменен своим непараметрическим аналогом либо сочетанием непараметрических методов.

Непараметрические методы заметно проще в вычислительном отношении чем их параметрические аналоги. До недавнего прошлого простота вычисле­ний имела существенное значение при обработке данных вручную. Но, во-первых, данные очень часто включают одинаковые значения, усложняющие расчеты, во-вторых, компьютерная обработка снимает проблему сложности вычислений. Поэтому при выборе между параметрическими и непараметри­ческими методами следует исходить из свойств самих данных.

Непараметрические аналоги параметрических методов сравнения выборок применяются в случаях, когда не выполняются основные предположения, ле­жащие в основе параметрических методов сравнения средних значений.

При решении вопроса о выборе параметрического или непараметрическо­го метода сравнения необходимо иметь в виду, что параметрические методы обладают заведомо большей чувствительностью, чем их непараметрические аналоги. Поэтому исходной ситуацией является выбор параметрического ме­тода. И решение о применении непараметрического метода становится оправданным, если не выполняются исходные предположения, лежащие в ос­нове применения параметрического метода.

Условия когда применение непараметрических методов является оправданным:

- есть основания считать, что распределение значений признака генеральной совокупности не соответствует нормальному закону;

- есть сомнения в нормальности распределения признака в генеральной совокупности, но выборка слишком мала, чтобы по выборочному рас­пределению судить о распределении в генеральной совокупности;

- не выполняется требование гомогенности дисперсии при сравнении средних значений для независимых выборок.

На практике преимущество непараметрических методов наиболее заметно, когда в данных имеются выбросы (экстремально большие или малые значения).

Если размер выборки очень велик (больше 100), то непараметрические ме­тоды сравнения использовать нецелесообразно, даже если не выполняются некоторые исходные предположения применения параметрических методов. С другой стороны, если объемы сравниваемых выборок очень малы (10 и мень­ше), то результаты применения непараметрических методов можно рассмат­ривать лишь как предварительные. ^

Структура исходных данных и интерпретация результатов применения для параметрических методов и их непараметрических аналогов являются иден­тичными.

При сравнении выборок с использованием непараметрических критериев, как и в случае параметрических критериев, обычно проверяются ненаправлен­ные статические гипотезы. Основная (нулевая) статистическая гипотеза при этом содержит утверждение об идентичности генеральных совокупностей (из которых извлечены выборки) по уровню выраженности изучаемого при­знака. Соответственно, при ее отклонении допустимо принятие двусторон­ней альтернативы о конкретном направлении различий в соответствии с вы­борочными данными. Для принятия статистического решения в таких случаях применяются двусторонние критерии и, соответственно, критические значе­ния для проверки ненаправленных альтернатив.

Перед знакомством с непараметрическими методами сравнения читателю необходимо ознакомиться с порядком и условиями применения их парамет­рических аналогов.

При выборе того или иного не параметрического метода сравнения выбо­рок можно руководствоваться таблицей классификации методов сравнения (см. рис. 8.2).