Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Подстановки Эйлера.
Интегралы вида могут быть приведены к интегралу от рациональной функции с помощью подстановок Эйлера. Первая подстановка Эйлера применима, если Из указанной подстановки имеем , . Пример 43. =
Замечание. При рационализация интеграла может быть достигнута с помощью подстановки , где комбинация знаков произвольна. Вторая подстановка Эйлера применима при Из указанной подстановки получаем: Пример 44 (см.пример 43). Третья подстановка Эйлера применимавсякий раз, когдаквадратный трехчлен имеет действительные корни ( - любое число, отличное от нуля). Пусть и корни квадратного трехчлена . Тогда из подстановки имеем Пример 45. J = Подкоренное выражение положительно при 1< < 2. Тогда, полагая , имеем J= 3.2.2. Интегрирование выражений вида . Указанные выражения являются частными случаями выражения . Для интегрирования первого из этих выражений может быть применен метод неопределенных коэффициентов: = , где коэффициенты многочлена и число определяют следующим образом. Обе части последнего равенства дифференцируют по и результат умножают на : = , Далее сравнивают коэффициенты при одинаковых степенях . Пример 46. = Умножаем обе части равенства на . = . Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях = Замечание. Вычисление интеграла умножением и делением на сводится к вычислению интеграла .
|