💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Подстановки Эйлера.

Интегралы вида могут быть приведены к интегралу от рациональной функции с помощью подстановок Эйлера.

Первая подстановка Эйлера применима, если

Из указанной подстановки имеем , .

Пример 43. =

Замечание. При рационализация интеграла может быть достигнута с помощью подстановки , где комбинация знаков произвольна.

Вторая подстановка Эйлера применима при Из указанной подстановки получаем:

Пример 44 (см.пример 43).

Третья подстановка Эйлера применимавсякий раз, когдаквадратный трехчлен имеет действительные корни ( - любое число, отличное от нуля).

Пусть и корни квадратного трехчлена . Тогда

из подстановки имеем

Пример 45. J =

Подкоренное выражение положительно при 1< < 2. Тогда, полагая

, имеем

J=

3.2.2. Интегрирование выражений вида .

Указанные выражения являются частными случаями выражения . Для интегрирования первого из этих выражений может быть применен метод неопределенных коэффициентов:

= ,

где коэффициенты многочлена и число определяют следующим образом.

Обе части последнего равенства дифференцируют по и результат умножают на : = ,

Далее сравнивают коэффициенты при одинаковых степенях .

Пример 46. =

Умножаем обе части равенства на .

= .

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях

=

Замечание. Вычисление интеграла

умножением и делением на сводится к вычислению интеграла .