Подстановки Эйлера.

Интегралы вида могут быть приведены к интегралу от рациональной функции с помощью подстановок Эйлера.

Первая подстановка Эйлера применима, если

Из указанной подстановки имеем , .

Пример 43. =

Замечание. При рационализация интеграла может быть достигнута с помощью подстановки , где комбинация знаков произвольна.

Вторая подстановка Эйлера применима при Из указанной подстановки получаем:

Пример 44 (см.пример 43).

Третья подстановка Эйлера применимавсякий раз, когдаквадратный трехчлен имеет действительные корни ( - любое число, отличное от нуля).

Пусть и корни квадратного трехчлена . Тогда

из подстановки имеем

Пример 45. J =

Подкоренное выражение положительно при 1< < 2. Тогда, полагая

, имеем

J=

3.2.2. Интегрирование выражений вида .

Указанные выражения являются частными случаями выражения . Для интегрирования первого из этих выражений может быть применен метод неопределенных коэффициентов:

= ,

где коэффициенты многочлена и число определяют следующим образом.

Обе части последнего равенства дифференцируют по и результат умножают на : = ,

Далее сравнивают коэффициенты при одинаковых степенях .

Пример 46. =

Умножаем обе части равенства на .

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

= .

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях

=

Замечание. Вычисление интеграла

умножением и делением на сводится к вычислению интеграла .