Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Утверждение 1.4

Если

то правильную дробно-рациональную функцию можно представить в виде суммы простейших рациональных дробей:

причем сумма содержит столько слагаемых, сколько множителей, с учетом их кратности, в разложении многочлена

Для нахождения коэффициентов разложения

могут быть использованы следующие способы.

Способ соответствующих коэффициентов. Умножаем тождество (*) на и получаем равенство многочленов . После этого, приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях , получаем систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов разложения.

Способ частных значений. Умножаем тождество (*) на и приходим к равенству . Придавая подходящие конкретные значения, получаем систему уравнений для нахождения коэффициентов разложения.

Замечание. Иногда для определения коэффициентов разложения вышеуказанные способы комбинируют..

После разложения правильной дробно-рациональной функции её интегрирование сводится к интегрированию простейших рациональных дробей:

подстановкой

сводится к линейной комбинации интегралов

подстановкой сводится к линейной комбинации интегралов

и .

Первый из этих интегралов (см. пример 6).

Второй интеграл можно вычислить с помощью следующей рекуррентной формулы:

.

Пример 29. .

Подинтегральная функция является правильной рациональной дробью, поэтому она представима в виде суммы простейших рациональных дробей:

. Умножим обе части последнего равенства на и получим равенство

.

Принимая и сравнивая коэффициенты при и свободном члене, имеем:

Пример 30. .

Подинтегральная функция – правильная рациональная дробь – представима в виде суммы простейших рациональных дробей:

Умножая обе части на , имеем:

=

Пример 31.

Разложение на простейшие дроби часто требует громоздких выкладок, поэтому не следует пренебрегать возможностью упростить вычисления с помощью алгебраических преобразований, замены переменной и других известных методов.

Пример 32.