Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Уравнение 1-ой степени на плоскости. Общее уравнение прямой, частные случаи.
|
|
Прямой линией на плоскости называется множество всех точек М (х; у), координаты которых удовлетворяют уравнению 
, где А, В, С – заданные числа, причем А и В не равны нулю одновременно. Уравнение (4.1) называется общим уравнением прямой на плоскости. Пусть точка 
лежит на прямой, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению 
. Вычитая это равенство из (4.1), получим 
. Пусть вектор 
.Поскольку вектор 
, (4.2) можно записать с помощью скалярного произведения векторов 
и 
в виде 
. Отсюда следует, что векторы и перпендикулярны. Вектор лежит на данной прямой, поэтому вектор перпендикулярен этой прямой. Таким образом, мы получили геометрический смысл коэффициентов А и В общего уравнения прямой на плоскости (4.1): коэффициенты А и В общего уравнения прямой на плоскости – это координаты вектора, перпендикулярного данной прямой. Поэтому уравнение (4.2) – это уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору .
Уравнения 
и 
иногда называют неполными уравнениями прямой.
Если С = 0, то получаем уравнение 
, которое проходит через начало координат, так как координаты точки О (0; 0) удовлетворяют этому уравнению.
Пусть теперь 
. Преобразуем уравнение (4.1) следующим образом:
, где 
. Это уравнение прямой, которое имеет специальное название.
2. Уравнение прямой вида 
называется уравнением прямой в отрезках. Уравнение прямой в отрезках удобно при построении прямой, так как прямая, очевидно, проходит через точки (а; 0) и (0; b) осей координат, т.е. отсекает на осях координат соответствующие отрезки.
|
|