Уравнение 1-ой степени на плоскости. Общее уравнение прямой, частные случаи.

Прямой линией на плоскости называется множество всех точек М (х; у), координаты которых удовлетворяют уравнению , где А, В, С – заданные числа, причем А и В не равны нулю одновременно. Уравнение (4.1) называется общим уравнением прямой на плоскости. Пусть точка лежит на прямой, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению . Вычитая это равенство из (4.1), получим . Пусть вектор .Поскольку вектор , (4.2) можно записать с помощью скалярного произведения векторов и в виде . Отсюда следует, что векторы и перпендикулярны. Вектор лежит на данной прямой, поэтому вектор перпендикулярен этой прямой. Таким образом, мы получили геометрический смысл коэффициентов А и В общего уравнения прямой на плоскости (4.1): коэффициенты А и В общего уравнения прямой на плоскости – это координаты вектора, перпендикулярного данной прямой. Поэтому уравнение (4.2) – это уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору .

Уравнения и иногда называют неполными уравнениями прямой.