Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Проекция вектора на ось свойства проекции






    Пусть на плоскости или в пространстве заданы ось l с единичным вектором е и произвольный вектор а.

    Ортогональной проекцией (или просто проекцией) вектора а на ось l называется число, равное произведению длины вектора а на косинус угла между векторами е и а.

    Проекция вектора а на ось l обозначается символом пр lа или пр е а.

    Таким образом, по определению

    пр lа = | a | cos .

    Отложим вектор а от точки О оси l.

    Если угол между векторами е и а острый (рис. 50, а), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и где А1 — проекция точки А на прямую l.

    Действительно,

    Если угол между векторами е и а тупой (рис. 50, б), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и взятой со знаком минус.

    В самом деле,

    Если вектор а перпендикулярен оси l, то = 90° и пр lа = | a | cos 90° = 0.

    Рассмотрим два важных свойства проекции вектора на ось.

    Свойство 1. Для любых векторов а и b справедливо равенство

    пр l (а + b) = пр lа + пр lb, где l — произвольная ось.

    Это свойство позволяет заменять проекцию суммы векторов суммой их проекций и наоборот.

    Свойство 2. Для любого вектора а и любого числа k справедливо равенство

    пр l k a = k пр l a,

    где l — произвольная ось.

    Это свойство позволяет выносить и вносить числовой множитель за знак проекции.

    Справедливость этих свойств следует из правил действий над векторами, заданными своими координатами.

    В самом деле, пусть l — произвольная ось с началом отсчета О и единичным вектором е. Введем прямоугольную систему координат следующим образом (рис. 51).

    Примем точку О за начало координат, а вектор е — за первый базисный вектор (i = e). В качестве других базисных векторов j и k возьмем любые два единичных перпендикулярных друг другу вектора, лежащих в плоскости перпендикулярной оси l.

    Пусть вектор а = OA > имеет координаты х, у, z. Тогда, по определению проекции,

    пр lа = | a | cos .

    Но | a | cos = x, т. е. проекция любого вектора на ось l равна абсциссе этого вектора в выбранном нами базисе.

    Так как абсцисса суммы векторов равна сумме абсцисс слагаемых векторов (§ 11), то, следовательно, и проекция суммы векторов на ось l равна сумме проекций этих векторов на ось l.

    Точно так же и проекция произведения вектора на число равна произведению этого числа на проекцию вектора, так как при умножении вектора на число его абсцисса умножается на это число.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.