![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Блоховские волны и зонная структура
Периодическая слоистая среда эквивалентна одномерному кристаллу, который инвариантен относительно трансляций на постоянную решетки. Оператор трансляции Tz=z-lL, где l –целое число. Отсюда следует, что:
Полученная выше матрица ABCD является представлением оператора трансляции на элементарную ячейку. Согласно теореме Блоха вектор электрического поля нормальной моды в периодической слоистой среде имеет вид:
где EK(z) – периодическая функция зависящая от частоты (индекс К) с периодом L, т.е. EK(z)= EK(z+L). Используя представление с помощью вектор-столбцов и условие периодичности запишем уравнение на собственные значения для блоховской волны:
Фазовый множитель eiKL является собственным значением матрицы трансляции ABCD и удовлетворяет характеристическому уравнению:
решение которого имеет вид:
Собственные векторы, отвечающие этим собственным значениям, являются решениями уравнения (1.51) и с точностью до произвольной постоянной записываются в виде:
Соответствующий собственный вектор столбец для n -й элементарной ячейки дается выражением:
Уравнение (1.52) дает искомую зависимость между w, ky и KБ для волновой функции Блоха в виде дисперсионного уравнения:
Режимы при которых |(A+D)/2|< 1, отвечают вещественному KБ и, следовательно, распространяющимся блоховским волнам. В случае |(A+D)/2|> 1, имеем KБ =mp/L+i KБ z, т.е. в KБ присутствует мнимая часть и блоховская волна затухает. Эти области частот соответствуют запрещенным зонам. Границы запрещенной зоны определяются из условия |(A+D)/2|=1. Уравнение (1.53) определяет блоховское волновое число KБ вдоль направления оси z для блоховской волны с частотой w и y- составляющую ky волнового вектора. Эту дисперсионную зависимость w(K) можно представить графически в виде поверхности в трехмерном пространстве (KБ, ky, w) для ТЕ и ТМ волн(рис.1.8). Сечения этой поверхности плоскостями KБ=mp/L представляют собой кривые, которые определяют границы зоны. Область действительных значений волнового вектора соответствует пропусканию света, на рисунках ее символизируют заштрихованные места. Не заштрихованные области соответствуют запрещенным зонам. Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Для частного случая ТМ мод имеются некоторые особенности. Дисперсионное уравнение для этих волн имеет вид: Дисперсионная зависимость для ТМ волн представлена на рис.1.9 (б). Очевидно, что для TM мод фотонная запрещенная зона сужается и стремится к нулю. Это может происходить по двум причинам: 1) вследствие существования угла Брюстера, при котором, как известно отсутствует отражение и, следовательно, будет отсутствовать запрещенная зона (это происходит при условии ky =(w/c)n2sinJБ, где JБ – угол Брюстера). В нашем случае углу Брюстера соответствует линия ky./L = - 0.246. На рис.1.8.(б) хорошо видны эти места, соответствующие сжимающейся к нулю запрещенной зоне. Вблизи этих точек можно заметить очень узкую запрещенную зону, которая своим положением и размером строго зависит от относительного показателя преломления.
а) б)
Рис.1.9. Зонная структура для ТЕ (а) и ТМ (б) волн. Темные области соответствуют разрешенным зонам. V – частота нормированная на период.
|