Периодические слоистые среды

Простейшая периодическая среда состоит из чередующихся слоев прозрачных материалов с различными показателями преломления (рис.1.7)

Для таких структур можно получить точное решение волнового уравнения. Общее решение для вектора электрического поля волны распространяющейся в плоскости yz имеет вид , где k_y – составляющая волнового вектора, которая остается постоянной при распространении через среду. Электрическое поле внутри каждого однородного слоя можно представить в виде суммы падающей и отраженной плоских волн. Комплексные амплитуды этих двух волн составляют компоненты вектор-столбца. Таким образом, электрическое поле в слое a (a=1, 2) n -й элементарной ячейки можно записать в виде вектор-столбца:

_.

Вектор-столбцы связаны между собою условиями непрерывности на границах раздела. Вследствие этого для ТЕ волн (вектор Е перпендикулярен плоскости yz) можно получить матричное уравнение [8]:

_.

Матрица представляет собой матрицу преобразования, связывающую амплитуды плоских волн в слое 1 элементарной ячейки с аналогичными амплитудами для эквивалентного слоя в следующей элементарной ячейке. И является унимодулярной, т.е. AD-BC=1. Элементы матрицы имеют вид:

Матричные элементы Для ТМ волн (вектор H перпендикулярен плоскости yz) отличаются от аналогичных элементов ТЕ волн.